二次関数

質問

二次関数y=x²-2ax+a²+1の-1≦x≦2における最小値を求めよ。

この問題の解法がわからないので、回答よろしくお願いします。

回答No.1

suko22 · ベストアンサー

y=x^2-2ax+a^2+1
=(x-a)^2+1
これは、頂点(a,1)、軸の方程式x=aの下に凸のグラフである。

軸の方程式がaの値によって変わるので、場合わけが必要。
i　a≦-1のとき
　x=-1で最小値になる。
　よって、y=(-1)^2-2a*(-1)+a^2+1=a^2+2a+2・・・答え

ii　-1＜a＜2のとき
頂点のｙ座標が最小値となる。
　よって、最小値は1・・・答え

iii　2≦aのとき
　　x=2で最小値となる。
　よって、y=2^2-2a*2+a^2+1=a^2-4a+5・・・答え

なぜこういう場合わけになったのかは添付図を見てください。

お礼

図解してくださってありがとうございます。
そういうことだったのですね。場合分けは今まで全然わからなかったけど、少しわかったような気がします。ありがとうございます。私の持っている参考書よりもわかりやすいです。本当にありがとうございます！