２次関数のmax・min

質問

２次関数のmax，minについて困っています；；
先生方に聞いてもよく理解ができなかったので、
こちらで質問をさせてもらうことにしました。

【問題】
－1<a<0のとき
関数f(x)=－x&sup2;－2x＋3(－2≦x≦a)のときのmax，minを求めよ。

私が出来たのは、
関数の式を平方完成する…というところまでです。

y=－(x＋1)&sup2;＋4
∴頂点(－1，4)

ここから先が解けません。
一応、頂点とその関数のグラフを描いた図を添付しておきました。
「場合分け」のしくみすらあまり理解できていないので、
詳しく説明していただけると有り難いです；；

宜しくお願いします!!

回答No.2

naniwacchi · ベストアンサー

#1の者です。
もうちょっと砕いた形にします。

＞－2≦x≦aの aが －1＜a＜0になるとは
仮に a＝－1だとすると、xの範囲は －2≦x≦－1ですね。
実際には－1＜aなので、注意が必要ですが。
同様に「仮に」a＝0だとすると、xの範囲は －2≦x≦0ですね。

aの値に応じて、xの範囲が変わっているということです。
グラフ上でいえば、スリットの右端が aの値に応じてずれていくということです。

捕捉で書かれているように、xの不等式が正しく成立するために
aの範囲は －2よりも大きいということは確認しておくべきです。
（当たり前なので、「自明」と書いておけばOKです。）

補足

回答ありがとうございます！
以下は、naniwacchiさんのを参考にしながら進めてみました。

まず、aの範囲は－1から0の間にできるから、
ある適当な部分をaとおく。
そして、xの範囲が－2から(ある適当な部分)aまでとなる。
－1(頂点のx座標)からaまでの長さより－2の方が長いことから、
minのx座標は－2。
xの範囲は頂点を含むため、maxは頂点のy座標。

…こちらでOKでしょうか？
結果、私が出した答えは...
max→3(x=－2)
min→4(x=－1)
です。

間違っていたら、指摘をお願いします；；

回答No.3

naniwacchi

よくできています。

「(頂点のx座標)からaまでの長さ」は、「軸に近い・遠い」といった表現でもいいです。
この手の問題（x,y以外の変数が出てくる問題）では、
その xの範囲と軸との位置関係が重要です。
あとは、きちんとグラフを描いて考えてください。

お礼

合ってて良かったです。
(今頃気がつきましたが、maxとminの答えが逆でした＾＾；笑)

「軸から近い・遠い」の表現も使えるんですね☆
“長い・短い”より良い感じがします!!

この調子で他の問題にも挑戦していきたいです。
教えて下さってありがとうございました！

回答No.1

naniwacchi

xの範囲：－2≦x≦aの aが －1＜a＜0になるとはどういうことですか？
これを描いている図にあてはめてみてください。

－2≦x≦a以外は考えなくていいともいえるので、x＜-2、a＜xの部分を手や紙などで隠してみると方法もあります。
（逆に、－2≦x≦aのスリットから覗いて見るでも構いません。）

補足

回答ありがとうございます！

えっと、こういうことでOKですか？（以下）
－2は－1(xの値)より大きく、－1はaより大きい、
a<0のため、aの値の範囲は－1≦a<0。

間違っていたら回答お願いします；
合っていた場合→この先はどう解くのでしょうか？