数列でわからないところが・・・

質問

一般項を求めて最終的に
1/√2n+2+2√n(n+2)
後ろの2√n(n+2)は√の中に入った式です
つまり最初の√以降の式は全て最初の√の中に入ってます
わかりづらくてすみません
その式を整理すると
1/√n+2+√n（この√は×別です）
となります。こうなる過程も書いてなく、なぜこうなるか不明です。

回答No.1

debut · ベストアンサー

これは、２重根号のはずしかたからきてます。

√{(a+b)＋2√(ab)}のとき、(√a)＋(√b)となります。
aをn、bをn+2とみれば、
√[2n+2+2√{n(n+2)}]=√[n+(n+2)+2√{n(n+2)}]=(√n)+{√(n+2)}

ちょっと、かっこを多めに使いました。

お礼

回答ありがとう御座います。説明が詳しくてすぐ理解出来ました。

回答No.2

R_Earl

√(5+2√6)
= √[ {(√2) + (√3)}^2 ]　（^2は2乗です。）
= (√2) + (√3)

となるのと同じです。二重根号といいますが、
この二重根号のはずし方は習いましたか？
二重根号の外し方は

√{(α+β) + 2√αβ} = √α + √β

となります。
√2n+2+2√n(n+2)の部分だけ考えれば
上の式のα=n、β=n+2の形に相当しますので、最終的に
(√n) + {√(n+2)}の形に変形できます。

お礼

回答ありがとうございます。外し方は習ったのですが、詳しくはやってないのでわかりませんでした。この説明で理解できました。