数列について教えてください

質問

２つの問題がわかりません。どうぞよろしくお願いいたします

(1) Sn = 2 * 3^n - 4 の一般項は？

答えは ４＊３^n-1 になるのですが計算過程がわかりません

(2)
数列｛An}の初項から第n項までの和　Sn　が　An=2Sn+2n-3(n=1,2,3....)
を満たしている。

　１．　A　1　を求めよ　　？

　２．　A n+1 と　A n の関係式を求めよ　　？

　３．　A n を求めよ　　　　？

以上の問題よろしくお願いいたします

回答No.2

kemuku · ベストアンサー

まず１番ですが、（n項までの和）-（n-1項までの和）＝Ａｎを用いて
Ｓn=2*3^n -4 ＝2*3*3^n -4 , Sn-1=2*3^(n-1)-4 であるから
Ａn=(2*3-2)*3^(n-1)=4*3^(n-1) となる。
これだとn=1のとき問題が生じるからこれを別に考慮するとＳ1＝Ａ1だから
Ａ1＝2*3^1 -4 ＝2
したがって、Ａn＝２　　　　（ｎ＝１）
　　　　　　Ａn＝4*3^(n-1) （n＝＞２）

２番は
１．　Ａ1＝Ｓ1　であることを使って
　　　Ａ1＝２Ｓ1＋２*１－３　より
　　　Ａ1＝１

２．　 Ａn+1＝２Ｓn+1＋２(n+1)－３　
　　ー）Ａn　＝２Ｓn　＋２ｎ－３　
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　Ａn+1ーＡn　＝２Ａn+1＋２　　　　（Ｓn+1ーＳn　＝Ａn+1だから）

　　　よって、Ａn+1＝ーＡnー２
３．あとは漸化式で求めましょう

お礼

お礼が遅れて申し訳ありませんでした

数学が苦手な私にとって皆様方には大変お世話になっています

またなにかと質問をさせていただくとおもいますが、また

よろしくおねがいいたします

回答No.1

tak-jam

(1)An=Sn-Sn-1を用います。するとすぐに解けます。
(2)
１、A1=S1に気をつけるだけ。
２、両辺にn+1,nを代入した２式を辺々引くだけ。(An+1=Sn+1-Snを使う。)
３、偶奇で場合わけです。

お礼

お礼が遅れてもうしわけありませんでした。

たいへんよくわかりました。

ありがとうございました。

またよろしくお願いいたします