数列91[B]

質問

数列91[B]
数列{a(n)}を次の式
a(1)=1,a(2)=3,a(n+2)+a(n+1)-6a(n)=0(n=1,2,3,・・・)
で定める。また、α、βを
a(n+2)-αa(n+1)=β(a(n+1)-αa(n))(n=1,2,3,・・・)
を満たす実数とする。ただし、α<βとする。次の問いに答えよ。
(1)a(3),a(4)を求めよ。
(2)α,βを求めよ。
(3)n=1,2,3,・・・に対しb(n)=a(n+1)-αa(n)とおくとき、数列{b(n)}の一般項を求めよ。
(4)n=1,2,3,・・・に対しc(n)=a(n+1)-βa(n)とおくとき、数列{c(n)}は等比数列である。数列{c(n)}の公比と一般項を求めよ。
(5)数列{a(n)}の一般項を求めよ。

回答No.2

gamma1854

私は「すべてを書く」ということはしません。
他人の書いたものを見てもほとんど意味がないと考えるからです。
必ず自分で(時間をかけても)解いてください。
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問題にある式が大きなヒントになっています。
(α, β)=(-3, 2).
a[n+2]+3*a[n+1] = β*{a[n+1]+3*a[n]}., から、b[n+1]=2*b[n], b[1]=6,
よって、a[n+1]+3*a[n]=6*2^(n-1).
同様に、a[n+1]-2*a[n]=1*(-3)^(n-1).
これらより、a[n]=6
a[n]={6*2^(n-1) - (-3)^(n-1)}/5.

お礼

ありがとうございました。

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回答No.1

gamma1854

問題だけ書いていて、どこがわからないのでしょうか？
a[n+2] - α*a[n+1] = β{a[n+1] - α*a[n]}
への変形は大きなヒントです。
--------------
(α, β)=(-3, 2) or (2, -3) .

お礼

ありがとう。

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