三角方程式について

質問

tanθ=-1/√3
この問題が解けなく答えを見て、分かったつもりになっていましたが、再び間違えたので、教えてください。
まず、tanθ=m=m/1とは何でしょうか。この場合1/√3/1と考えてはダメですよね。
また、「直線x=1上で、y座標が=-1/√3となる点をtとすると」とありますが、なぜ「直線x=1上で、y座標が=-1/√3となる点」なのでしょうか。
くだらない質問ですが教えてください。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

絵はまずいことを承知で以下のアドバイスを見てください．
原点(0,0)とするx-y座標系で考えましょう．今，点Pの座表を(x,y)とするとtanθ=y/x で表されます（下の図を参照） ．

(y)
｜　　　●P(x,y)
｜　　／
｜　／
｜／θ
-----------(x)

＞まず、tanθ=m=m/1とは何でしょうか。
この場合は上の図よりx=m,y=1と考えればいいですね．
問題の
＞tanθ=-1/√3
ですが，
＞「直線x=1上で、y座標が=-1/√3となる点をtとすると」
ということをグラフに描けば下図のようになりますね．このあたりでいかがでしょうか．よく絵を睨みながら考えてください．

----------------------
　|＼θ
　|　＼
　|　　＼
　|　　　●ｔ（1,-1/√3))
　|

回答No.2

freedom560

＞tanθ=m=m/1とは何でしょうか
tanθ=sinθ/cosθ・・(1)ですね？？まず、この関係式が最初にあります。

次に、半径r、x軸とのなす角をθとしたときに
x=r×cosθ、y=r×sinθ
とかけることを使います。この問題では直線x=1上を考えているので、x=r×cosθ=1となります。つまり、
cosθ=1/r となります。

これを(1)に代入すると

tanθ=sinθ/cosθ=r×sinθ=y となりますね？？

つまり、tanθ=m=m/1 とは、x=１上のyの値がtanθになりますよといっているだけです。

まぁ、このとき方はあまりよろしくないと思います。なぜなら、この解き方はθが第１象限か第４象限にあるものは考えられますが、第２，３象限にあるものを無視する（ｘ＝－１上のものを考えていない）からです。

sin,cosはわかるけど、どうしてもtanがわからないなら

tanθ^2=(sinθ/cosθ)^2=(1-cosθ^2)/cosθ^2=1/3 として、cosθ^2=3/4 から

(sinθ,cosθ)=(1/2,-√3/2)、(-1/2,√3/2)

を満たすθを考えてください。