演繹法と帰納法

質問

質問します、演繹法と帰納法についてですが、演繹法というのは先に結論を持ってきて、帰納法とはその反対？なんだかあやふやでよくわからずですね。この二つの方法をかなりわかりやすく、教えてください。またこの二つは古代の哲学者はどのように用いていたのか、ご存知なかたは詳細に教えてくださいお願いします。

回答No.3

kobarero · ベストアンサー

演繹法は、初めに「何が正しいか」を決めて、それが正しいことを前提に論理を進める方法です。そして、初めに「正しいと決めたこと」が本当に正しいかどうかの検証は、論理を進めた結果が「事実」と矛盾しないかどうかによって検証します。

帰納法は、初めに「何が正しいか」を決めずに、まず、先入観抜きで、「事実」を調べ、その結果として「何が正しいか」を推理する方法です。

演繹法の代表例は、幾何の証明などに多く使われます。初めに「平行線は交わらない」を正しいと決め、そこから、様々な論理を展開します。また、帰納法は、実験事実から、原因を推理したりする場合に、多く使われます。

「理論」と「実験」の関係は、通常、「演繹法」と「帰納法」の関係になります。
自然科学で、一般に良くとられる方法は、まず、実験を繰り返して、その結果を説明する原因を推理します。この推論プロセスが、「帰納法」です。その結果、多分こういうことではないかという「仮説」を立てます。そして、その「仮説」が正しいとすると、論理的には、「このようなことが起こるはずだ」と新たに推理します。この推理プロセスが、「演繹法」です。そして、この「演繹法」で導き出された結果が本当に正しいかどうかを再び「実験」によって確認します。もし、矛盾が起こったら、「実験」事実を元に、先の「仮説」を修正します。これは、再び、「帰納法」です。

このように、「帰納」--->「演繹」--->「帰納」--->「演繹」を繰り返すことによって、段々、自然科学の理解が進んで行きます。

お礼

返事おくれて大変申し訳ございません。とてもわかりやすく参考になり勉強にもなりました。ありがとうございます。

回答No.2

transaction

(1) 蛇足。

演繹法、帰納法、そしてついでにアブダクションは、代表的な推論方法です。推論とは、いくつかの命題（簡単にいうと文）から別の命題を導くことです。このとき、もとの命題を前提といい、求められた命題を結論といいます。ここまではご存じだと思いますが、蛇足ながら確認まで。

(2) 3つの推論方法の単純な例。

演繹法の例
　大前提 すべてのMは、Pである。
　小前提 すべてのSは、Mである。
　結論 ゆえに、すべてのSはPである。
帰納法の例
　大前提 すべてのSは、Mである。
　小前提 すべてのSは、Pである。
　結論 ゆえに、すべてのMはPである（らしい）。
アブダクションの例
　大前提 すべてのMは、Pである。
　小前提 すべてのSは、Pである。
　結論 ゆえに、すべてのSはMである（らしい）。

(3) 具体的なものに置き換えて、それぞれの推論の特徴について。

演繹法の例
　大前提 すべての複数形は、sで終わる。
　小前提 dogsは、複数形である。
　結論 ゆえに、dogsは、sで終わる。

演繹法の特徴：合理的な推論。
結論の内容がすでに完全に前提に含まれているので、確実な推論です（経験や検証を必要としていません）。つまり、前提が真であるならば、結論はかならず真になります。逆にいうと、演繹法では、前提に含まれていること以上のことを述べることはできません。上の例でも、大前提と小前提が正しいとするなら、結論は正しくなっています。当たり前の推論ですが、確実なのは確実です。

帰納法の例
　大前提 dogsは、複数形である。
　小前提 dogsは、sで終わる。
　結論 ゆえに、すべての複数形は、sで終わる（らしい）。

帰納法の特徴：経験的な推論。
この推論の正しさを保証するのは、経験です。経験は増やすことができるので、回数を増やせば、結論の正しさも増します。たとえば、次の推論は、上の推論よりも強力です。
　前提 dogsは、複数形である。
　　　　　catsは、複数形である。
　　　　　monkeysは、複数形である。
　　　　　dogsは、sで終わる。
　　　　　catsは、sで終わる。
　　　　　monkeysは、sで終わる。
　結論 ゆえに、すべての複数形は、sで終わる（らしい）。

アブダクションの例
　大前提 すべての複数形は、sで終わる。
　小前提 dogsは、sで終わる。
　結論 ゆえに、dogsは、複数形である（らしい）。

アブダクションの特徴：発見的な推論
何か（科学でいうと仮説）を思いつくのに使用される推論です。演繹法のように合理的で確実な推論でもありません。すべての複数形がsで終わっても、sで終わるものが複数形であるとはかぎらないからです。かといって、帰納法のように経験数によって結論の正しさが増す推論でもありません。たとえば、cats、monkeys、…といろいろ調べても「dogsが複数形である」ことの証明とは関係ありません。

わかりやすくとのことでしたが、わかりやすくなっていなかったらすみません。

回答No.1

lightgrid

数学に関していえば、
演繹法がオーソドックスな古代からある証明法であり、帰納法のほうが後でフランスの数学者パスカルによって発見された証明法です。

　演繹法は、前提条件に従って論理的に結論を導く方法です。

　帰納法は、結論が正しいと仮定して、或る条件についてそれが正しいと仮定した場合に、別の条件でもそれが成り立つことを導き出し、それによって論理的にそれが全ての条件でも成り立つことを導き出します。それによってその結論が全ての条件でそれが成り立つから、最初に仮定した結論が正しい、ということを証明するものです。

参考になったでしょうか？

補足

ありがとうございます。それでは演繹法は結論が正しいか誤りかを決めることが目的で、帰納法は最初から結論を正しいと決めて、それをさまざまな視点から論じて、証明するということなのでしょうか？？