数学的帰納法での証明

質問

先週帰納法というものを本で読み、感激したのですが、学校では使う機会がなさそうです。どなたか帰納法で解ける問題を提示していただけませんか？問題のレベルは問いません。非常にわがままな質問なのですが、優しい方、どうかよろしくお願いします。

回答No.2

entree · ベストアンサー

参考ＵＲＬに簡単でよい例があります。

ただ、数学的帰納法は証明手法的にはやや嫌われる傾向があるように思います。なぜなら、結果しか教えてくれません。なぜそうなったかについては全く分かりません。

例にある

0+1+...+n = n(n+1)/2

の証明ですが、これがすごくよい例です。

数学的帰納法により、この式が正しいことは分かりますが、n(n+1)/2という式がどうやって導かれたのかについては全く教えてくれませんね。

参考URL：

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%95%B0%E5%AD%A6%E7%9A%84%E5%B8%B0%E7%B4%8D%E6%B3%95

お礼

確かに、あなたの言っていることもよくわかりました。あくまで式の証明方法という事ですね。少し残念です。

回答No.4

tasu9

高校の数学Ｂ「数列」で学習します。
自然数ｎについての等式や不等式を証明するときに使うことが多いです。

参考URL：

http://www.janis.or.jp/users/task/en5-1.htm

お礼

ありがとうございました。高校生になるのが楽しみです。

回答No.3

tatsumi01

級数の公式なんか大概数学的帰納法で証明できますよ。
1 + 2 + .... + n = n(n+1)/2
1 + 3 + .... + (2n-1) = n^2
パスカルの公式だってできます。
多角形 (頂点の数が N) の対角線の本数。
などなど。

お礼

多角形のやつ別の証明法でしっていたんですけど、これも帰納法でできるとは…。ありがとうございました。

回答No.1

nabla

中学生なんですか？
高校生になったらイヤというほど出てきますけど…

まあとりあえず１問ほど
ｐを素数とすると
ｎ＾ｐ－ｎはｐの倍数であることを示せ。（フェルマーの小定理）

大学受験の参考書なんかで整数問題を調べるとたくさん出てくる気がしますよ。

お礼

ありがとうございました。