演習ミクロ経済学

質問

経済学の勉強をしてるんですが、数学が弱くて苦労しています。
武隈先生の『演習ミクロ経済学』Ｐ７８の、
ＬＭＣ＝ｄＣ（ｑ、Ψ（ｑ））/ｄｑ
　　　＝Ｃｑ（ｑ、Ψ（ｑ））＋Ｃｋ（ｑ、Ψ（ｑ））Ψ'（ｑ）
　　　＝Ｃｑ（ｑ、Ψ（ｑ））
注）Ｃｑ＝ｄＣ/ｄｑ　　Ｃｋ＝ｄＣ/ｄｋ
微分の知識が不足してるので、なぜ上のように＝になるのかわかりません。どういった計算をしているんでしょうか。
よろしければご回答お願いします。

回答No.1

at9_am · ベストアンサー

数学としては、次の２点を抑えておく必要があります。
一点目は合成関数の微分で、２点目は全微分です。
・df(g(x))/dx = df(x)/dg × dg/dx
・df(x1, x2) = ∂f/∂x1 × dx1 + ∂f/∂x2 × dx2
この二つを合わせると、
・df(x, g(x))/dx = ∂f/∂x + ∂f/∂g dg/dx
を得ることが出来ます。

費用関数は、生産量を q、資本量を k として
C = C(q, k)
として表すことができます。すると短期では資本量を変化させることが出来ないので、
SMC = dC/dq = Cq
となります。しかし長期であれば資本を変化させることが出来るので、ある生産量 q を作る費用を最小化する資本量を Ψ(q) とすれば、
LMC = dC/dq = d(C(q, Ψ(q))/dq
= Cq + CkΨ'(q)
となります。

したがって LMC は SMC の打ち間違いか、Ψ'=0 又は Ck=0 となるような何らかの仮定がおかれていると思います。

お礼

お礼が遅くなってすいません。
Ｃｋ＝０は前のページに書いてあり、与えられていました。
完璧な回答、本当にありがとうございました。