ベクトル

質問

△OABにおいてOA=3,OB=2とし，辺ABの中点をM，角AOBの二等分線と辺ABの交点をDとする．また，直線ODに点Aから下ろした垂線の足をEとし，直線OMと直線AEの交点をFとする．また，OAベクトル＝a’，OBベクトル＝b’とする．（’マークをベクトル扱いにしてます）
問：OF'（OFベクトル）とDF'（DFベクトル）を求めよ

OF’=kOM',OF'=OA'+tAE'の二通りで表してa',b'係数を解くのかと考えましたが，垂直条件を上手に使えませんでした．
どなたか，教えていただけませんでしょうか？
お願いします．

回答No.1

debut · ベストアンサー

OBの延長とAEの延長との交点をGとすると、∠AOE=∠GOEで　AGとOEは垂直
なので、△OAGは二等辺三角形です。
BGの長さは1なので、OG' =(3/2)b' になります。

AF:FG=m:(1-m)とすると、OF' =(1-m)a' +m(3/2)b'・・・(1)
また、OF' =kOM' =(k/2)a' +(k/2)b' ・・・(2)
(1)と(2)の係数を解けば・・・

DF' は　OF' -OD' ですが、直線ODが∠AOBの二等分線なのでAD:DB=3:2と
なることを利用すれば、OD' =(2/5)a' +(3/5)b' となります。

お礼

ありがとうございました！
△AOGが二等辺三角形になることに全く気づけませんでした．
そういえばそのような二等辺三角形の条件ありましたね．．．
大変助かりました．どうもありがとうございました．