ベクトル

質問

△OABが│OA│＝4 │OB│＝3 ∠AOB＝60゜を満たすとする。また、∠AOBの二等分線と点Aから辺OBへの垂線との交点をPとする。
（1）OPをOA、OBを用いて表せ。
（2）面積の比△POA:△PAB:△PBOを求めよ。

回答No.1

info33

(1)
AからOBに下ろした垂線をAHとすると
(ベクトルの矢印は省略します)
|OH|=|OA|cos60゜=4/2=2, |OB|=3, OH=(2/3)OB なので
OP=OH+HP=OH+(1/3)HA
=(1/3)(OA-OH)+OH
=(1/3)OA+(2/3)OH
=(1/3)OA+(2/3)(2/3)OB
=(1/3)OA+(4/9)OB ... (Ans.)

(2)
面積の比△POA : △PAB : △PBO
=△OAP : △BAP : △OBP
=(2/3)△OAH : (2/3)△BAH : (1/3)△OBA
=(2/3)△AOH : (2/3)△ABH : (1/3)△AOB
=(2/3)(2/3)△AOB : (2/3)(1/3)△AOB : (1/3)△AOB
=(4/9) : (2/9) : (3/9)
= 4 : 2 : 3 ... (Ans.)

お礼

ありがとうございました