ベクトル

質問

△OABにおいてOA=2、OB=3、∠AOB=60゜とする
A、Bから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれC、Dとし、ACとBDの交点をE、OEとABの交点をFとする
(1)OEベクトルをOAベクトルとOBベクトルで表せ

わからないのは、
ODの長さが1.5、OEベクトル=tOAベクトル+(1-t)OCベクトル
というところです 教えてください

回答No.1

ferien · ベストアンサー

△OABにおいてOA=2、OB=3、∠AOB=60゜とする
A、Bから対辺に下ろした垂線の足をそれぞれC、Dとし、ACとBDの交点をE、OEとABの交点をFとする
＞(1)OEベクトルをOAベクトルとOBベクトルで表せ
わからないのは、
＞ODの長さが1.5、
△ＯＢＤで、∠ＢＯＤ＝６０゜，∠ＢＤＯ＝９０゜なので、１：２：√３の直角三角形
よって、ＯＢ：ＯＤ＝２：１なので、３：ＯＤ＝２：１より、ＯＤ＝3/2＝1.5
△ＯＡＣでも同じことがいえるので、ＯＣの長さも求められます。

＞OEベクトル=tOAベクトル+(1-t)OCベクトル
ＡＥ：ＥＣ＝（１－ｔ）：ｔとおくと、
ＯＥ＝ｔＯＡ＋（１－ｔ）ＯＣ　です。
上のことから、ＯＣの長さが分かれば、ＯＣ＝○ＯＢと表せます。
また、ＤＥ：ＥＢ＝（１－ｓ）：ｓとおけば、ＯＥ＝ｓＯＤ＋（１－ｓ）ＯＢとできます。
ＯＤの長さから、ＯＤもＯＡベクトルで表せます。
ＯＥが２通りで表せるので、係数を比較すれば、ｓ，ｔが求められます。

お礼

わかりました、ありがとうございました