ボルタの単振動

質問

私は、この春に大学に入学しました。
早速、講義に物理の実験が出てきました。
そこで、ボルタの振り子の実験をすることになったのですが、重力加速度ｇを式で導出する過程がよく理解できません。（「どこが」というより、全体的にです。重力の慣性モーメントの式の所からいまいちわかりません。）
テキストが高校の物理まで丁寧に書かれているわけではないので、いろいろな参考書を引っ張り出して考えているのですが、やはり理解できず・・・。
詳しく教えて頂ける方がいれば幸いです。いくら長くなっても構いません。よろしくお願いいたします。

回答No.1

noname#21219 · ベストアンサー

一から説明するとなるととても複雑になります。
入学当初で剛体の慣性モーメントの導出とかは
普通やりません。だからこそ、細かい導出
が省略されてるのでしょう、難しくなるから。実験ということなので、本当におおまかな概要さえつかめれば大丈夫だと思います。

強いて要点を挙げるとすれば、
(1)球の中心の周りの慣性モーメントはI(G)=2/5・Ma^2
(2)平衡軸の定理：I=I(G)＋Mh^2,(hは剛体の重心
と支点との距離)、Iは支点の周りの剛体の慣性モーメント
(3)ボルタ振り子(剛体振り子)の運動方程式は
Iθ"=N(力のモーメント)
(4)単振り子との関連：θ"=-g/l・θ　　
くらいですね。それで、周期T=2π√(I/Mgh)がでます

剛体振り子より、単振動の式が現れるから、そこから
周期が分かるのです。詳しいことは、力学の教科書の
『剛体振り子』を見てみてください。球の慣性モーメントについても、大抵の教科書にはあります

お礼

回答して頂いてありがとうございました。
実験なのであまり細部まで突っ込む必要がないのですね。
でも、挙げていただいた要点のおかげで疑問が解決できました。
本当にありがとうございました。

回答No.2

ojisan7

Voltaではなく、Bordaの振り子のことですね。これは、実体振子のについて理解できれば良いのではないでしょうか。実体振り子の周期を求める式から、重力加速度gを求めればよいのです。でも、「実体振り子の周期を求める式」の導出過程がわからないようですので、順序だけ書いておきます。詳しくは、教科書を読んで下さい。教科書には必ず書かれているはずです。
１，半径a、質量Ｍの球の重心Gを通る軸の回りの慣性モーメントIGを求める。（積分の計算が必要です。）

２，長さＬの針金（針金の質量は無視する）と質量Ｍの球を接合したとき、支点となる針金の一端の回りの慣性モーメントを求める。（簡単な公式がありますね）

３、振り子が鉛直から微小角θだけ振れたときの、回転の運動方程式を立てる。

４，この運動方程式を解くのは難しい（解は確か楕円関数になったかと思います）のでsinθ≒θとして、近似的な解を求める。

５，求めた解は周期関数になっていますので、振動の角周波数ωが求まる。ωが分かれば、周期Ｔが分かる。周期Ｔが分かれば、

６，周期を求める式から、重力加速度gを求めればよいのです。

お礼

回答していただき、ありがとうございました。
順序を書いていただいたので、わかりやすかったです。
もう一度、自分で出してみようと思います。
本当に助かりました！ありがとうございました。