高校物理;円運動+単振動+慣性力の問題

質問

下図も参考にしていただけるとありがたいです。

問,
電車の天井から、長さ rの意図で質量 m の小球Pがつるされて、点Aにある。
静止していた電車が水平方向右向きに等加速度運動を始めると、
Pは糸が鉛直と角θをなすAB間で振動した。
Pの運動は車内の人が見るものとし、重力加速度 g とする。
(1) 電車の加速度の大きさを求めよ。
...........

質問するに当たり、私は小球Pの向心加速度:A, 電車の加速度:a, 糸の張力:T と設定しました。

私のもっている問題集の解答では"見かけの重力:mg' "の考え方で解いていましたが、
やはりどのような問題に当たっても同じような方法で解ける方が良いと思い、見かけの重力は
用いずに解きたいのです。

すると本問では((1)よりも前に)小球Pが静止したなんて言及されていないのにもかかわらず、
問題集の解答では下図のように
「θ/２で慣性力と重力の合力と糸の張力が釣り合っているから、
　　　　　　　ma=mg*{tan(θ/２)} 　　　　∴ a=g*{tan(θ/２)} 　」
となりなぜθ/２で釣り合いの式を立てているのかが全く理解できません。

ここは未知の角度φとし、運動方程式は
鉛直方向； mA*(conφ)=T*(conφ)-mg
水平方向； mA*(sinφ)=T*(sinφ)-ma
Aを消去すると　a=g*{tanφ}　が得られる。

とするべきではないでしょうか。

この後の問も見かけの重力を用いて解いており、見かけの重力加速度g' =g/cos(θ/２)
としています。

回答No.2

hitokotonusi

>となりなぜθ/２で釣り合いの式を立てているのかが全く理解できません。

普通の単振り子を考えると、鉛直方向を中心に左右に同じ巾だけ振れますよね？
したがって、全体の振れ巾のちょうど中央がつり合いの位置です。
つまり、右と左の両側を足した振れ角をθとすれば、θ/2の位置が振れの中心です。

お礼

斜めになっているだけで、振れの中心はθ/2なのですね；
今理解しました。

回答ありがとうございました。

回答No.1

Willyt

水平方向； mA*(sinφ)=T*(sinφ)-ma

貴方が書かれた上記の式の解釈の問題だけなのです。この式ではｍａという見かけの力（慣性力）がかかって釣り合っていると見るのか、或いは貴方のように水平方向では釣り合わない分のmaという力が錘に速度変化を与えていると見るかの違いだけなのです。解釈の違いだけなのですよ。結果は全く同じなのです。

頭を少し柔らかくし、こういう解釈の仕方もあるという態度で勉強する方が理解を深めることになると思いますよ。

お礼

たった今、理解することができましたｂ

回答ありがとうございました。

補足

水平方向； mA*(sinφ)=T*(sinφ)-ma　で立式するとθ/2が出てこないのですが；
私の学習不足でしょうか。