慣性モーメント

質問

高校の物理で慣性モーメントの実験をして、その中で円盤の車輪の慣性モーメントと同じ重さの長方形板を回転させた際の慣性モーメントを測定したら長方形板の慣性モーメントの方が大きくなりました。なぜ同じ重さなのに円盤より長方形板の方が慣性モーメントが大きくなるのかどうか教えてください。

回答No.2

htms42

ちょっと細かいことですが

＞重心を回転軸とするならば長方形は円に比べて軸から遠い位置にある点が多いですよね。

同じ質量という条件ですから同じ厚みの板であれば同じ面積です。
円より外側にある長方形の部分の面積は長方形よりも外側にある円の部分の面積と同じです。円に比べて遠い位置にある点の数の方が多いと言うことは出来ません。
むしろ、円の内部の一部を切り取って外側に貼り付けたと考える方がいいと思います。質量は同じですが距離が大きくなりましたので慣性モーメントは大きくなります。

回答No.1

kintyaku

いくつかの質点からなる物体の慣性モーメントIは全ての質点におけるmr＾2を足し合わせたものになります。
（rは回転軸から各点までの距離、mは各質点の質量）
ここで分かりやすくするために円盤や長方形の板を非常に小さい質点の集合であると考えます。
物体の密度が均一であれば各質点の質量は同じなので慣性モーメントは各点におけるr＾2の総和に比例するはずです。

重心を回転軸とするならば長方形は円に比べて軸から遠い位置にある点が多いですよね。
その分慣性モーメントが大きくなっているわけです。

なんかわかりづらい説明になってしまったかもしれませんが
ようするに慣性モーメントI=∫r＾2dmという定義さえ分かっていれば大丈夫です。

お礼

ありがとうございます。凄くよく分かりました。
感覚的には分かっていたのですが力学的になぜそうなるのかが説明できなかったので。
とにかくどんな形状でも各質点までの距離が慣性モーメントに大きく影響するんですね。