慣性モーメントについての出題です

質問

長さＬ、質量Ｍ1の十分長い一様な棒の端に半径Ｒ、質量Ｍ2の球を取り付けてある。他端を軸として自由に動けるようにした振り子を考える。
（1）棒の端を軸とする場合の慣性モーメントを求めよ
（2）球の中心を通る軸の回りの慣性モーメントを求めよ
（3）振り子の慣性モーメントを求めよ
（4）回転を定める式を求めよ
（5）鉛直からのずれの角度が小さい場合、（4）の式を解いて周期を求めよ
（6）角度が少し大きい場合、周期はどうなるか定性的に述べよ

2物体についてのモーメントを聞かれるとぜんぜんわかりません。
よろしくおねがいします。

回答No.1

oshiete_goo · ベストアンサー

(3)で振り子全体を聞いているということは(1),(2)は棒だけの話なのでしょうね.
勿論(2)では球は効かないのでどっちでも同じですが．

＞2物体についてのモーメントを聞かれるとぜんぜんわかりません。
1物体ならお分かりと見て, 話を進めると, (1)は線密度ρ=M1/Lの一様な棒の慣性モーメントで, 基本形(積分or公式)です．

(2)は(1)とは回転中心が球の半径Rの分だけずれた場合で，
直接計算なら，軸からの半径r=R～R+Lに線密度ρの棒があるとして積分．
『平行軸の定理』(下記URL等)を利用するなら，棒単独の棒自身の重心回りの慣性モーメントI_Gを求め(or公式)，
I'=I_G + M1(R +L/2)^2

(3)は(1)の結果＋球の慣性モーメントM2(L+R)^2.

(4)は(3)を使えば．．．
(5)単振動ですね．
(6)sinθ＝θの近似をした時に較べて，sinθ＝θ－θ^3/6 +... で3次の項が効くとどうなるか．

参考URL：

http://kamuy.elec.muroran-it.ac.jp/study/mechanical/inertia.html