弧の長さを教えてください。

質問

地面（幅）4745ｍｍに高さ（頂点）440ｍｍのアーチを作りたいです。
この時のアーチ部分（弧）は　何ｍｍでしょうか？　

宜しくお願いします。

回答No.4

take008

円弧の場合と楕円弧の場合の図と長さを求めるプログラム
****://www.ss.u-tokai.ac.jp/~ooya/Program/Math/ArchP.exe

回答No.3

take008

円弧とみなすと，No.2さんの計算によると，中心角が 2θ＝2*0.3667 ラジアン＝42.0゜くらいです。
ということはアーチの根元の部分が地面に対して21゜くらいです。
これでよろしければいいのですが，そうでなかったら，楕円とか懸垂線とかどんな曲線をしているアーチなのか情報をください。

回答No.2

springside

円弧と考え、弦の長さが4745、弦と円弧の最も離れた部分の距離が440とします。

円の半径をr、円弧（扇型）の中心角を2θとすると、以下の方程式ができます。

r^2 = (r-440)^2 + (4745/2)^2・・・(1)
tanθ = (4745/2) / (r-440)・・・(2)

(1)を解いて、r≒6616.3139となるので、(2)に代入してθを求めると、θ≒0.36674988（ラジアン）となります。

以上により、円弧の長さLは、

L＝r×(2θ)
≒6616.3139×(2×0.36674988)
≒4853.06

となります。（No.1の方と同じです）

回答No.1

big_egg

真円とすると、

半径 6.616m
円弧長 4.853m
内角 42°-01'-36"

になります。
（CADで簡単に描いてみました）

間違っていないとは思いますが、他の回答も待ってみて下さい。