２数列の漸化式

質問

２つの数列
a(n+1)=a(n)+b(n)
b(n+1)=a(n)*b(n)
a(1)=1,b(1)=1
としたときの一般項の求め方が分かりません。
{a(n)}=1,2,3,5,11…
{b(n)}=1,1,2,6,30…
となっています。

回答No.1

adinat · ベストアンサー

a(n)を消して、
b(n+2)=b(n+1)/b(n)×(1+b(n+1))
とすれば非線形の三項間漸化式です。
初期条件b(1)=b(2)=1のもと、これを解いて、
a(n)=b(n+1)/b(n)
とすればa(n)もわかるので、これを解くことと同値です。
が、計算機で試してみましたが、おそらく
b(n+2)=b(n+1)/b(n)×(1+b(n+1))
は可積分ではないと思われます。
つまり適当な関数の加減乗除等で、
一般項を表す式は存在しないものと思います。
帰納的に計算する以外にはないと思います。

もしできるのであればごめんなさい。

お礼

そうですか、分かりました。
ありがとうございます。