の漸化式で定義される数列{an}の・・・

質問

次の漸化式で定義される数列{an}の一般項を求めよ。
（１）a[1]=2, a[n+1]=a[n]-3 (n=1,2,3,・・・）
（２）a[1]=1, a[n+1]=5a[n] (n=1,2,3,...)

よろしくお願いします！

回答No.3

noname#160544 · ベストアンサー

それが分からないと
条件y[1]=4/3, 1/y[n+1]=4/y[n] + 3/4 (n=1,2,3,・・・）によって定められる数列｛ｙｎ｝の一般項
を求めるのは難しいのではありませんか？
今回のパターンの問題をできるようにしましょう
(1)まずどんな数列か見てみましょう
a[n+1]=a[n]-3のnに1を入れてみます
a[2]=a[1]-3 a[1]は問題文より2ですから
a[2]=a[1]-3=2-3=-1
次にa[n+1]=a[n]-3のnに2を入れてみます
a[3]=a[2]-3 先ほどa[2]は-1だと分かりました
a[3]=a[2]-3=-1-3=-4
この数列はa[1]、a[2]、a[3]、、、
つまり2、-1、-4、、、となっています
これは等差数列です
等差数列の一般項は習っていますよね
初項はa[1]=2、公差は2、-1、-4、、、だから-3
よって一般項a[n]=2+(n-1)*(-3)=-3n+5

(2)は順番に入れていけばわかりますが、等比数列となっています
等比数列の一般項も知っているはずですのでやってみてください

ちなみに、a[n+1]=a[n]+なにか という形なら等差数列でa[n+1]=なにか*a[n] という形なら等比数列です
慣れればこのような数列は一瞬で何数列かわかりますので、できたらそこまで行けるよう頑張ってみてください

回答No.4

misumiss

数列で4問質問していますね。
それらの中で、この問題がいちばん簡単です。
この問題すら自力で解けないあなたには、もはや"教科書で、数列の最初のページから勉強し直して下さい"というアドバイスはできません。
教科書で独学で遅れを取り戻せる感じじゃない。

提案ですが、教育産業に助けを求めてはいかがでしょう。
少人数制の学習塾でもいいけれど、家庭教師のほうがよりいい、たぶん。
脅かすつもりはありませんが、今のままだと数学Bの単位は、たぶんもらえない。
数学以外にも苦手科目があるなら、複数教科を教えられる家庭教師を頼むのがいいんじゃないでしょうか。

もう、このサイトには来ないほうがいいです。
インターネット上で解決できるステージじゃないから。

回答No.2

アウストラロ ピテクス（@ngkdddjkk）

(1)n項までに、-3をn回付け加える→a[n]=2-3dと仮定して数学的帰納法により確かめる。

(2)n項になるまでに、5がn回かけられる→a[n]=5^nと仮定して数学的帰納法により確かめる。

回答No.1

f272

等差数列とか等比数列って何だか知ってる？