数列 （漸化式）

質問

A[1]=1 A[n+1]=4A[n]+2^n (n=1,2,・・・)

{A[n]}の一般項を求めたいのですが

両辺2^nで割って、B[n]=A[n]/2^(n-1)とおくと、
B[n]+1=2(B[n]+1)とおけるから特性方程式より、B[n]が2^n -1と求められました

その後はA[n]＝・・・　どうすればいいのでしょうか？

等差数列なら A[1]+ΣB[k] k=1～(n-1)という感じで求められたのですが・・・　この数列は等差数列なのか、等比数列なのか・・・　一見等差数列のようですが、+2^nがついていてこれも定数じゃないから、等差数列ともいえないな・・・と思いました。

階差数列？とはいえないかもしれないけど、B[n]が求まったらその後の段階としてどうすればいいのでしょうか、よろしくおねがいします。

回答No.1

noname#21330 · ベストアンサー

B[n]=A[n]/2^(n-1)
なので、
A[n]=B[n]*2^(n-1)=(2^n -1)*2^(n-1)
でいいのでは？

お礼

そうですね・・・　単純なことに気付きませんでした（汗
経験不足ですかね、問題にあたって練習します　ありがとうございました。

回答No.2

totoro7683

B[n]がもとまっているんですよね。
B[n]=A[n]/2^(n-1)とおいているんですから
両辺に2^{n-1}をかけて
A[n]=2^(n-1)B[n]とすればいいだけでは。

お礼

そうですよね、こんな単純なことに気付きませんでした・・・（汗　ありがとうございました