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趣味で数学を勉強してるものです。 ふと思ったことですが 数学で証明方法が複数ある場合ですが このとき各々の証明方法が完全に独立しているようなことってあるのでしょうか・・ 例えば、一つの証明において欠陥が見つかり使えないとわかったとき 別の独立した証明を使うというようなことができたりするのでしょうか？ 漠然とした疑問ですみませんが アドバイス頂ければありがたいです。

教科書などを見ると nが偶数の時y=a(a>0) y=x^nを満たすxのうち、正であるものについて考える と、なっているのですが nが偶数の場合、x^n=a（a>0）を満たすxは２つあるにも関わらず、なぜ正であるものしか考えないのでしょうか？

高校数学の質問です。 |x^2-2x-8| > 2x+4 （x^2とは、xの平方を表します。） 上記の不等式の解は、「 x<-2, -2<x<2, 6<x 」ですが、腑に落ちません。 これらの解を、x軸上に書き出してみると、「交わり」の部分が無いからです。 絶対値を外して場合分けするまでは理解できるのですが・・・ 連立不等式においては、各々の不等式の解を共に満たす範囲（交わり部分）が最終的な解になるのでは？ 数学マスターであられる諸兄にお尋ねします・・・

Ｇを群とし、Ｈ，Ｋをその部分群とする。 １、|Ｇ:Ｈ|が有限ならば |Ｋ:Ｈ∩Ｋ|≦|Ｇ:Ｈ| が成り立つことを示せ ２、Ｋ⊂Ｈ⊂Ｇとする。 |Ｇ:Ｈ|、|Ｈ:Ｋ|が有限ならば、 |Ｇ:Ｋ|=|Ｇ:Ｈ||Ｈ:Ｋ| が成り立つことを示せ。 -------------------------- お願いします！

次の式を因数分解せよ。(1)a+2b+3ab+6b^2 　(1+3b)a+2b+6b^2 　(1+3b)a+(1+3b)b※ 　答(1+3b)(a+b) (2)a^2-2b+ab-2a (-2+a)b+a^2-2a (-2+a)b+(a-2)a 答(-2+a)(a+b) ￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣で、※は、2b+6b^2を約分したのですが、良かったのでしょうか。 あと、出来れば答え合わせをお願いします。