漸化式と数列

質問

数列a1,a2,......anが　a1=2, an＋1＝3an＋8(n=1,2,3,......)を満たしている時

(1) 一般項anをnであらわせ

(２)　初項から第n項までの和をSnであらわせです

考え方を教えてください

ちなみに答えは

an=2/3^n -4

Sn=3^n＋1　　－4n-3です

回答No.1

さゆみ（@sayumi0570）

a(n+1)=3a(n)+8
a(n+1)+4=3(a(n)+4)

a(n+1)+4=3^n　×（a(1)+4)=3^n　×６＝２・３＾（ｎ＋１）

a(n+1)=２・3^(n+1)-4
a(n)=２・3^n　－４

Snについては
３＾ｎ　の１からｎのわ　　をHとすると
H=３＋３＾２＋３＾３＋・・・・・・・３＾ｎ
３H=　３＾２＋３＾３＋・・・・・・・３＾（ｎ＋１）

引き算すると
　－２H＝３－３＾（ｎ＋１）
　H=（３＾（ｎ＋１）－３）/2

-4をｎかいたすと　　－４ｎ

なので
Σ（K=１→ｎ）２・３＾（ｋ）　－４＝３＾（ｎ＋１）－４ｎ－３