３乗、４乗・・・ を因数分解

質問

２次関数なら解の公式やたすきがけで因数分解できるんですが、３次関数ってどうやればいいんでしょうか？
2t^3 +t^2 +1=0
で、tの値を出したいのですが・・・
(t+1)(2t^2 -t+1)=0となる過程はどうすればいいんでしょうか？
あと、これは微分の問題の途中部分なのですが、tが虚数解だったとき、グラフに表せないから微分などの問題で虚数解がでたときは無視ですよね？
ちなみにtは関数のある点の座標をtと置いたものです。

回答No.3

tatsumi01 · ベストアンサー

３次多項式の因数分解の方法（タルタリアの解法）はありますが、複雑で高校程度の数学では使いません。
この場合、因数分解したときの係数は整数だろうと仮定します。
３次項の係数が 2 ですから t, t^2 の係数は 2, 1 と見当をつけます。
定数項から因数分解したときの定数項は±1 と見当をつけます。(2t+1),(2t-1),(t+1),(t-1)
を試してみれば (t+1) で割り切れることがわかります (t=-1 を３次式に代入すると 0 になる)。
後半の質問はそれで良いでしょう。

お礼

なるほど！t,t^2の係数、定数項も推測できますね！
それで見当がつきそうです！もしつかなくても推測できる４パターんで与えられた３時関数を割り込んですっきりあまり無しだったものはその割ったものと商が因数分解したものってことになりますね！ありがとうございました！

回答No.2

noname#19799

剰余の定理を使います。
f(x) において f(a)=0 となる定数 a が存在すれば、f(x) は (x-a) で割り切れます。
あとは互除法か組み立て除法で割ってみてください。

お礼

なるほど、そういう公式がありましたねぇ。。。
ありがとうございます！！

回答No.1

Tacosan

まあ, めのこで (左辺)=0 となる t を探すんじゃないでしょうか. 2次式の「たすきがけ」もしょせんはめのこですし.
で, 実関数を考えるうえでは虚数の零点は無視, と.

お礼

まぁ、たしかにそういうことも大事ですね・・・。
一応３乗のときは、ｔの係数が１と２、また定数項も±○と４通り推測できるところから、後は直感・・・まぁその４つで与えられた関数を割り込んで割り切れたものが！ってこともできるってこｔがわかりました。
ありがとうございましたー。