この問題を解ける方、教えてください。

質問

『賢治さんと徹さんがある仕事をするのに、２人で４日間とすると、残りは賢治さんだけで２日し、徹さんだけで１日したら完成する。２人で４日間した後、残りの仕事を賢治さんだけですると、３日間してまだ仕事全体の６０分の１が残る。この仕事を、最初から賢治さんだけですると、何日間で完成するか。』という問題なんですが、解き方がどうしても分かりません。もしよろしければ解き方を（少し丁寧すぎるくらいに）教えていただけませんか？よろしくお願いします。

回答No.4

麻野 なぎ（@AsanoNagi） · ベストアンサー

ちなみに、No.1 の方の方法だと、

> これを解くとX=1/12、Y=1/10となります。それぞれ一日に作業をこれだけ進ませることができます。

この時点で既に、答が出ています。
賢治は、１日あたり、1/12 だけ仕事することができるので。

お礼

やっと分かりました！！ずーっと腑に落ちなくてもやもやしていたんですがすっきり。この回答が一番分かりやすかったです。本当にありがとうございました‥☆

回答No.6

mirage70

答えはでていますが、理解しやすいように書きます。
残りの仕事量が等しいことを利用します。
残りは賢治さんだけで２日し、徹さんだけで１日したら完成する。
残りの仕事を賢治さんだけですると、３日間してまだ仕事全体の６０分の１が残る。
ここから、賢治さんだけで２日が、共通しておりますので、残りを考えますと、
賢治さんだけですると、１日してまだ仕事全体の６０分の１が残る。(全体の仕事量を１としている)
これが、徹さんの１日の仕事量となります。
徹さんの１日の仕事量=賢治さん１日+仕事全体の６０分の１
これを最初の文に戻します。
賢治さんと徹さんがある仕事をするのに、２人で４日間とすると、残りは賢治さんだけで２日し、徹さんだけで１日したら完成する。
賢治さん４日＋徹さん４日＋賢治さん２日＋徹さん１日=1
徹さんの１日の仕事量=賢治さん１日+仕事全体の６０分の１を徹さんに入れて、賢治さんのみの仕事で表します。
賢治さん１１日＋全体の1/12=1

回答No.5

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

No. 3 です。訂正
うっかり、

> これから、賢治の１日の仕事量が、徹の仕事量の何倍であるかがわかります。

と、書いてしまいましたが、「何倍か」はわかりませんね。わかるのは、１日の仕事量の差でした。

なので、賢治だけがしたときにかかる日数は、

仕事全体が、賢治の６日＋（徹がしたとしたらかかる）５日　であること。
これを、全部賢治がすると、徹がした１日あたり、この仕事量の遅れが発生すること。
なので、賢治の６日＋５日で、賢治の１日の遅れ量×５の仕事が終わっていないことになります。

これから、賢治６日＋５日で終わった仕事の割合がわかりますから、その割合で割ると、賢治だけで仕事をしたときの日数がわかります。

回答No.3

麻野 なぎ（@AsanoNagi）

「仕事算」で検索してみると良いかもしれません。

全体の仕事量は
賢治が、４日＋２日＝６日
徹が、　４日＋１日＝５日
です。（問題はじめ～徹さんだけで１日したら完成する）

この後、「２人で４日した後、賢治さんが３日」すると
賢治が　４日＋３日＝７日
徹が　　４日
で、全体の 59/60 が終わります。

これから、賢治の１日の仕事量が、徹の仕事量の何倍であるかがわかります。上の式と下の式の違いが、賢治１日と徹１日の違いであること。その間に残った仕事が、全体の 1/60 であることから。

これを賢治が全部すると、最初の６日＋徹がした５日÷賢治の仕事量の徹るに対する割合　の日数がかかります。

回答No.2

mithril

すみません、NO.1の回答者ですが一箇所訂正です。
13行目の　Z≧4/15　は　Z≧40/15
の間違いでした。そうでないと2.6なんてでてきませんものｗ

・・・ケアレスミスは昔から治らないです、自分・・・

回答No.1

mithril

こんにちは。
一応計算してみまして、このようになりました。

まず、賢治さん（以降K）、徹さん（以降T）の一日あたりの作業能力値をそれぞれX、Yとおきます。
そしてそれぞれの出勤日数をかけて連立方程式をたてます。

6X+5Y=60/60
7X+4Y=59/60

これを解くとX=1/12、Y=1/10となります。それぞれ一日に作業をこれだけ進ませることができます。

次にK,Tの共同作業中の進捗状況を求めます。

4X+4Y=4/12+4/10＝11/15

なので作業の残りは4/15とわかります。

ではTが成すべき日数をZとおきまして、これをもとめます。

4/15-1/10Z≦0
Z≧4/15

4/15≒2.6

ですのでTは3日あれば完成することができます。

ちなみに念のためKのなすべき日数を求めると

4/15-1/12*3＝59/60

となり1/60が残りますので命題に反しません。

・・・と以上なのですが、数学とはかけ離れた生活してましたので、他の方の意見も参考にしてみてください。それでは失礼いたしました。