小学校算数 仕事の問題です

質問

小学校６年生算数仕事の問題です

【問】ある仕事を仕上げるのに、Ａ，Ｂの二人では３０日間、Ｂ，Ｃの二人では
２５日間かかります。

（１）今、ＡとＢで仕事を始めて、途中から交代してＢとＣで仕事をすると２７日で
仕上がります。
ＡとＢで仕事をしたのは何日間ですか？

（２）Ａ，Ｂ，Ｃの３人で１０日間仕事をし、その後、残りをＢだけで２２日間仕事を
すると仕上がります。
この仕事をＢ１人だけですると何日かかりますか。

※Ａ，Ｂの比、Ｂ，Ｃの比からＡ：Ｂ:Ｃを使い
比と方程式を使えば解けそうなのですが方程式はまだ習っていません。
全体を１として考えるという観点から考えていくのでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

回答No.3

shuu_01 · ベストアンサー

No.1 です
OKWave の数学を見るようになり、算数には旅人算、濃度算などいろいろあると知り、ビックリしました。そういう名前のついた算数で僕の勉強したのは「鶴亀算」 のみです
実は、（１） は鶴亀算数で解いてます

A、B を １日で全体の 1/30 の仕事をする「鶴」
B、C を １日で全体の 1/25 の仕事をする「亀」
にあてはめます
１日の「BC」＝「亀」 の仕事量（足の数）と
１日の「AB」＝「鶴」 の仕事量（足の数）の差は
1/25 － 1/30 ＝ 1/150 です

「AB」＝「鶴」だけで仕事をすると、27日間で
全体の 27/30 ＝ 9/10 仕事ができます
残りの 1/10 が 「BC」＝「亀」 の仕事量の差
（足の数の差） に相当し、
「BC」＝「亀」 の仕事をした日数は
1/10 ÷ 1/150 ＝ 15日、
「AB」＝「鶴」 の仕事をした日数は 27日－15日＝ 12日
となります

別解として、

「BC」＝「亀」だけで仕事をすると、27日間で
全体の 27/25 ＝ 1＋2/25 仕事ができます
余分に仕事をしてしまった 2/25 が
「AB」 ＝「鶴」 との仕事量の差に相当し、
2/25 ÷ 1/150 ＝ 12日が「AB」＝「鶴」の
仕事をした日数となります

お礼

ご回答ありがとうございます。

鶴亀算は習いましたね。

応用方法はいくらでもありますね。

やはり一つ一つ地道に考え説明する方が、あと後考えることに対して
力がつくと思います。

そこまでの時間が足りない場合は力不足ということでしょうね。

ありがとうございます。

回答No.2

H_Yagami

虫食い算というのは習いましたか？　小学校卒業までには習うはずなんですけどね。

はっきり言って、虫食い算と一次方程式は大差ない。
求める数値がxか□かの違いでしかない。問題文を図式化できるかどうかがキモです。

お礼

ご指摘、ご教授ありがとうございます。

いろいろとゆっくり考えることは大事ですね。

ありがとうございました。

回答No.1

shuu_01

（１）　A、B の ２人で １日にする仕事は全体の 1/30
　　　 B、C の ２人で １日にする仕事は全体の 1/25　です

　　　 B、C の ２人 の方が A、B の２人より １日にする仕事が
　　　 1/25 － 1/30 ＝ 1/150 多いです

　　　 A、B の ２人で 27日仕事したとすると、全体の 27/30＝9/10
　　　 しかできません。つまり 1/10 の仕事が残ることになります
　　　 27日のうち、1日 B、C が仕事をしていると、全体の 1/150
　　　 多く 仕事をできるので、
　　　 1/10 ÷ 1/150 ＝ 15日を B、C で仕事をしていたことに
　　　 なり、
　　　 A、B で仕事をしていたのは 27日－15日＝ 12日です

（２）　A、B の ２人で １日にすぐ仕事 1/30 と
　　　 B、C の ２人で １日にする仕事 1/25 を足した
　　　 1/30＋1/25 ＝ 11/150 は B １人分 多く数えています
　　　 それを 10倍した
　　　 11/15 から B １人で 10日間でする仕事を引いた数が
　　　 A、B、C 3人で 10日間でした仕事です
　　　 ということは、残っているのは
　　　 1－（11/15 － B が 10日で仕事をする量）
　　　＝ 4/15 ＋ B が 10日でする仕事の量　です
　　　それを B １人で 22日で片付けたので、
　　　4/15 ＋ B が 10日の仕事量 ＝ B の 22日の仕事量
　　　4/15 ＝ B の 12日の仕事量
　　　B の 1日の仕事量 ＝ 4/（15×12） ＝ 1/45
　　　したがって、B 1人で仕事をすると 1÷ 1/45 ＝ 45日
　　　かかります

お礼

ご回答ありがとうございます。

なるほどです。私ももっと頭を柔らかくしないといけませんね。

公式や方程式に慣れてしまうとこのような問題はとても頭を使う
ように感じます。

助かりました、ありがとうございます。