線形システムの問題で・・・

質問

先日、学校で線形システムのこんな問題が出されたのですが、よくわかりません。
どなたか教えていただけませんか。よろしくおねがいします。

　[x1(k+1)] [a 0][x1(k)] [1]
　[x2(k+1)]=[0 b][x2(k)]+[1]u(k)

という２次線形システムついて、状態推移行列と
インパルス応答x(k)を求めよ（a,bは定数で0<a<1,0<b<1)という問題なんです。

x1とか書いてるのは、一乗、二乗という意味ではなく、ただのx(k)を区別する添え字です。
ちなみに、縦に並んでいるかぎ[は、２次の行列なのでひとつとしてみてください。

回答No.4

nuubou

括弧の付け方が間違ってました

x(n)^T=[x1(n),x2(n)],g^T=[1,1],F=diag(a,b),u(0)=1,u(n)=0(0<n)
ならば
x(n)=F・x(n-1)=F^2・x(n-2)=・・・=F^(n-1)・x(1)=F^n・(x(0)+g)
=diag(a^n,b^n)・(x(0)+g)(0<n)

x(0)=0ならばx(n)=diag(a^n,b^n)・g(0<n)

回答No.3

nuubou

x(n)^T=[x1(n),x2(n)],g^T=[1,1],F=diag(a,b),u(0)=1,u(n)=0(0<n)
ならば
x(n)=F・x(n-1)=F^2・x(n-2)=・・・=F^(n-1)・x(1)=F^n・x(0)+g
=diag(a^n,b^n)・x(0)+g(0<n)

回答No.2

chukanshi

Ｆを２次の行列として、
Ｆ=
[a 0]
[0 b]
とすると、状態推移行列F^kは、
F^k=
[a^k 0]
[0 b^k]

x(1)=u(0)=1であるから、
[x1(k)]=a^k*u(0)=a^k
[x2(k)]=b^k*u(0)=b^k
となり、k→∞では、0<a<1,0<b<1により
インパルス応答は
x→0となる。

※chukanshi風邪をひいてダウンしていました。まだ頭がボケているので要注意。

回答No.1

chukanshi

[x1(k+1)] [a 0][x1(k)] [1]
[x2(k+1)]=[0 b][x2(k)]+[1]u(k)
なんかこの式は、微妙に変なんですが。
=や＋が１番目の式で抜けていませんか？

[x1(k+1)]=[a 0][x1(k)]+[1]
[x2(k+1)]=[0 b][x2(k)]+[1]u(k)

ですか？
で[1]はなんですか？単位行列ですか？

補足

ごめんなさい。かなり書き方がまずかったみたいですね。
上の式は、２次の行列なので、２つの式にすると

　x1(k+1)=ax1(k)+u(k)
　x2(k+1)=bx2(k)+u(k)
の２式から求めることになるそうです。