. 線形写像の表現行列を求 め方を教てください。

質問

線形写像

f (x1 x2) =
(○x1+○x2)
(○x1+○x2)

、の基底<(○ ○),(○○)>に関する表現列を求めよという問題がもらったんですが、
やり方がわからないのでやり方を教えていただきたいです。

（○は定数です。やり方を知りたいだけなのでその定数を書かなかったです。）

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

> f (x1 x2) =
> (○x1+○x2)
> (○x1+○x2)

f(x1 x2) =
(ax1 + bx2)
(cx1 + dx2)
とおきます。

例えば新たな基底が<(2, 3), (1, 5)>の場合、
(2, 3)が新たな(1, 0)ベクトルに、
(1, 5)が新たな(0, 1)ベクトルになるという事になります。

(2, 3)が新たな(1, 0)ベクトルになるという事は
f(2, 3) = (1, 0)になるという事ですよね。
なので
(2a+3b) ＝(1)
(2c+3d) 　(0)
という方程式が立つ事になりませんか？

同様に(1, 5)が新たな(0, 1)ベクトルになるので、
f(1, 5) = (0, 1)となります。つまり
(a+5b) ＝(0)
(c+5d) 　(1)
という方程式が成り立ちます。

これでa, b, c, dに関する方程式が4つ立つので、
連立させて解くとa, b, c, dの値が求められますよね。

逆行列を使って解く方法もありますが、
その方法も、基本的にはこれと一緒の考え方になります。

お礼

参考になりました。ありがとうございました。