線形台数です。

質問

線形台数の問題が解けなくて大変困っています。どなたか教えてもらえないでしょうか？
１．次の連立方程式を解け。ただしa,b,cは互いに異なるものとする。
　　x + y + z = 1
　ax + by + cz = d
　a2乗x + b2乗y + c2乗z = d2乗

回答No.2

eatern27

| 1　　1　　1|
| a　　b　　c|
|a^2 b^2 c^2|
をW(a,b,c)とおくと、

W(a,b,c)=(a-b)(b-c)(c-a)となります。
展開しても証明できますが、

W(a,b,c)はa,b,cについての3次の多項式である
W(a,b,c)は(a-b),(b-c),(c-a)で割り切れる。(因数定理より)
W(a,b,c)のbc^2の係数は1である。

このあたりを考えれば証明できます。

あとは、Cramerの公式を使えば、簡単に解が出ますよね。

回答No.1

noname#231526

線形代数ですね。どこまで解けましたか？
　x,y,z のそれぞれは、一次ですから（連立三元一次方程式）、単純に消去法で解いても解けると思います。
　たとえば、
　最初の式の両辺にcをかけて、その式と２番目の式から、z を消去。
　同様に、最初の式の両辺に cの2乗をかけて、その式と３番目の式から、zを消去。
　その２つの式から、y を消去。式の整理の時、公式 (A+B)(A-B)=A^2-B^2を使って、簡単にする。これで出たxをその２つの式のどちらかに代入して、yを求める。両者を最初の式に入れて、zを求める。
　…というような具合です。

　大変対称性の高い問題ですので、あっと思うようなエレガントな解法もありそうですけど。