確立 ＰとＣの使い分け

質問

高校で確立の問題をやっているのですがＰとＣの使い分けが出来ません。高校の先生に聞いたら「Ｐは順序があって、Ｃにはない。」と言われたのですが理解できません。どなたか簡潔に見分け方（使い分け方）を教えて下さい。

回答No.1

cafe_au_lait · ベストアンサー

まあ先生の言うとおりなんですが、例を挙げておきます。
たとえば5C3の場合、5つの中から
3つを選ぶ選び方の数です。
ABCDEから3つ選ぶとしたら、ABC,ABD,ABE,ACD,ACE,ADE,BCD,BCE,BDE,CDEの10通りです。この10個にはどれも同じ組み合わせがありません。
それに対し５P3の場合、それぞれの順番が違っていても別のものとして数えます。たとえばABCを選ぶとしても、ABC以外にACB,BAC,BCA,CAB,CBAも違うものとして数えるので、全体の結果は60となります。これがPとCの違いです。おわかりいただけましたでしょうか。

お礼

分かりやすい説明ありがとうございます。参考になりました。

回答No.4

mittsuna-

すごく簡単に言うと、選んだ後、選んだものに何か順番をつけて並べる場合がＰ，何もつけずにただ選んだだけと順番をつけられない場合がＣです。

　例を挙げると、
１０人の人間がいます。イスが３脚あります。このイスに座る人を選ぶだけならＣ、イスに座る順位がある場合、つまり１位、２位、３位をつける場合は１０人から３人選び、その三人に１，２，３の順番をつけるからＰです。ちょっとややこしいですが。

　これはある程度の慣れも必要です。たくさん問題を解き、感覚を養ってください。また、分からないときは数学が得意な人や先生にかじりついてでもききましょう。がんばってください。

お礼

やっぱり慣れなんですね。回答ありがとうございました。

回答No.3

puni2

いくつか問題をやっていくうちに慣れると思いますが，一例を挙げておきます。

30人いるクラスの中から，クラス対抗のスポーツ大会で何かの競技に出る選手を3人選ぶことになったとします。
このとき，選ばれる3人が全く平等なら，順序はありませんから，選び方は30C3です。
なぜなら，選ばれた3人が「山田さん，田中君，佐藤さん」だとしても，「田中君，佐藤さん，山田さん」だとしても，結局は同じことですよね。（同じ苗字の人はいないとします）
しかし，3人の内訳が「主将1人，副将1人，ヒラ1人」だとしたら，選び方は30P3になります。3人の中で順位をどう付けるかという「順序」が問題になるからです。

以下余談。
「確立」は「内臓ハードディスク」などと並んで，ネット上でもよく見かける誤変換です。正しくは「確率」ですので，気を付けましょう。
（まさか，「確立」でも正しい書き方だなんて思っていないでしょうね？）

余談その2。
回答No.2の式を見て，なんじゃこれはとあせっているかもしれませんが，これは高校レベルの話ではありませんので，無視してください。
高校数学が分からなくて質問をしている人に，大学で登場する式を使って説明をするなんて，ほとんどいやがらせです。

お礼

すみません。変換機能に頼りきって、まさか違わないだろうという先入観で見過ごしていました。ご指摘ありがとうございます。回答のほうも分かりやすい説明ありがとうございます。

回答No.2

yumisamisiidesu

集合Aの個数を#Aで表すと

k<=nのとき
nCk=#{{a1,a2,…,ak}|∀i,∀j=1,…,kに対して(i≠j ⇒ ai≠aj) and ∀i=1,…,kに対してai=1∨…∨n}

nPk=#{(a1,a2,…,ak)|∀i,∀j=1,…,kに対して(i≠j ⇒ ai≠aj) and ∀i=1,…,kに対してai=1∨…∨n}

お礼

回答していただいたのは有難いのですが、自分には理解できません。