確率の問題で、ＰとＣの使い分け方や、意味の違いが・・・

質問

こんばんは～。確率とかの問題に、よく、Ｐ（パーミテーション）や、Ｃ（コンビネーション）などが出てきますよね。これの使い分けが未だによくわかりません。先生が言うには、”Ｃは区別が有る時に使う”というのですが、その区別の付け方が分かりません。
例えば、袋の中に赤玉が４こ、白玉が６個、黒玉が５個入っており、そこから２個のタマを取り出す。取り出したタマの色が異なる確率を求めよ。
１．最初に１個をだし、袋に返さないで２個目を出す場合。

この場合で、回答では、
（１回目．２回目）
（赤・白）ＯＲ　（白．赤）＝　4C1*6C1*2!/15P2
と書いてあるのですが、なぜこのタマを区別するのですか？さらに、後の２！は、赤と白を並べてるという事と思うのですが、なぜ並べる必要があるのですか？

回答No.1

debut · ベストアンサー

＞なぜこのタマを区別するのですか？
　　見かけは同じでも違うものだからでしょう。
　　考えてみてください。たとえば９９個の白タマと１個の赤タマから
　　１個を取り出すとき赤タマである確率は、決して色だけで判断して
　　1/2になるわけではないですよね。
＞なぜ並べる必要があるのですか？
　　「１回目に白・２回目に赤を引く」ことと、「１回目に赤・２回目に
　　白を引くこと」は違う事象だからです。

Ｃ，Ｐを考えずに「１回目白・２回目赤」の確率は(6/15)×(4/14)で、
「１回目赤・２回目白」の確率は(4/15)×(6/14)で、これらは同時に
起こらないから、(6/15)×(4/14)＋(4/15)×(6/14)とやっても同じこと
ですが。

お礼

ありがとうございます。とても参考になりました。今までどう考えても無理だったので・・・。とてもわかりやすく教えていただきありがとうございます。この度はとても丁寧に教えていただき感謝しております。ありがとうございました。m(_ _)m

回答No.2

gooKouzi

Ｐ（パーミテーション）は順列といって、並びかたの
パターンです。３人兄弟（一郎、次郎、三郎）がいるとします。この並びかたは６通りあります。
1-2-3、1-3-2、2-1-3、2-3-1、3-1-2、3-2-1
Ｃ（コンビネーション）は組み合わせのパターンです。ですので並びに関係しません。さっきの３人兄弟から２人を選ぶといったとき、並びは関係ありませんよね。ですので、３人の中から２人を選ぶ組み合わせは、３通りです。（1,2）、（1,3）、（2,3）
確率問題は、順列なのか組み合わせなのかをまず考え、その全パターンがいくつあるのか考えます。そして、そのうち求めるパターンがいくつあるのかを考えて、（求めるパターン）÷（全パターン）で算出します。

お礼

ご返事が送れて申し訳ありません。とても参考になりました。数学より英語の辞書を引いた方が早かったのかもしれません。笑　この度はありがとうございました。