確立の問題なんですが・・・

質問

Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ、Ｉ、Ｊの１０組の野球チームがあってＡ＞Ｂ＞Ｃ＞Ｄ＞Ｅ＞Ｆ＞Ｇ＞Ｈ＞Ｉ＞Ｊという順番で強いとき,
トーナメントをするとＣが準準決勝で負ける確立はなにか？という問題です。棒有名高校の入試問題なのですが誰か分かる人お願いします。

回答No.3

pori_boy · ベストアンサー

こんばんは

トーナメント表の形によって結果が変わって来るので
一般的(だと思う)なトーナメントで考えます。
つまり、表の上からみると、10チームが5チームずつ
に分かれて、それぞれの5チームは2チームと3チームに、
3チームのところはさらに二つに分かれるものです。

10チームのトーナメント表では、有利、不利で区別
すると3つの場所があります。
1. 初戦が準準決勝。対戦相手も初戦が準準決勝のチーム
2. 初戦が準準決勝。対戦相手は勝ち上がって来たチーム
3. 準準決勝に進むために試合を行う

1,2,3になる確率はそれぞれ2/5,1/5,2/5 ですね。

次に、それぞれの状況で準々決勝で負ける確率を考えます。

1. 対戦相手がAかBという確率ですね。
2. 対戦相手は、その前の試合で勝ったチームなので、
その前の試合をしているチームのいずれかが
AかBだと準々決勝敗退となりますね。
これは、余事象を考えると確率が求まります。
3. 初戦でAかBと当たると準々決勝に行けないので、
初戦はA、B以外のチームと試合をして、次の試合で
AかBと当たると準々決勝敗退となりますね。

あとは、ゆっくり計算すればいけると思いますよ。
最終的な答えはきれいな(分母も分子も1桁の数)答えになります。

回答No.2

oyaji-2

１）シード権を持ったチームが予選をパスできる場合等では、やりかたによって、確率が変わりますが、条件を特筆していないようなので、普通のやりかたで考えるのでしょう。
２）そこで、準々決勝で戦うのは８チーム→一回戦で敗退するのは２チームだけ（戦うのは４チーム）
３）この４チーム入り、相手がＡかＢだと一回戦敗退、これ以外は準々決勝に出場できる。
４）４チームに入る確率は４／１０
５）相手がＡかＢ（全９チーム中２チーム）の確率は２／９
６．３）ＡＮＤ４）の場合以外は準々決勝に出場→１－４／１０＊２／９＝８２／９０
７．準々決勝出場の相手チーム（７チーム）中、ＡかＢ（２チーム）と当たると設問の条件、つまり２／７
８．従って設問の確率は、（８２／９０）＊（２／７）＝８２／３１５、ではないでしょか？
９．一回戦でＡとＢが対戦すると？？？この場合を考慮しなくてはいけないような気もします。でも高校入試ならこの程度で十分ではないでしょうか？

回答No.1

corpus

AとBはCより強くてそのほかはCより弱い。
まず、Cが準々決勝で負けるということはその前に負けてはいけない。AかBにあたってはいけない。
次に、Cが準々決勝に負けるということは準々決勝でAかBにあたらなければならない。
１０組の場合、準々決勝は二つある。準々決勝がないところも２チームある。その２チームのうちのひとつにCはなってはいけない。AとBがともにその２チームになることもいけない。
全体はトーナメントの下に入る可能性の数だから１０の階乗通りある。

お礼

ありがとうございました。