6-2 高校数学の確立の問題です
6-2 高校数学の確立の問題です
各々1から10までの番号の付いた10個の白い球と同じく10個の赤い球の計20個が入った袋がある、この袋から１つずつ順に4個の球を取り出すことにする、ただし一度取り出した球は袋に戻さないものとする このとき
(1)4つめの球を取り出したときに初めて同じ番号の白球と赤球の対が出きる確率を求めよ
(2)2つめに取り出した球の番号よりも4つめに取り出した球の番号の方が大きくなる確立を求めよ
解説 (1)4個の球の順列は20・19・18・17通り(1)あり、これらは同様に確からしい
(1)は6!を2^3で割ったものである つまり(1)の1つ1つは6!通りの順列を8個ずつ束にしたものと考えられる (1)のうち題意に適するのは{1,2}{1,3}{2,3}の3組を3人に配る場合で3!×8通り(2)(注)
よって求める確立は(6×8)/(15×6×1)=8/15
(注)(2)で8をおとす人が非常に多いのですが単に3!通りでは同じ数字の2枚を同一視することになります(1)は勿論同一視しない数え方です なお題意の自称は3人とも同じの余事象ではないので1-1/5×1/3=14/15としないように 積の法則を使うならば 4/5×2/3=8/15と計算できます
とあったのですが
解説の4個の球の順列は(1)とあるんですが、これは4個球を選ぶだけなので[20]C[4]じゃだめなんですか？
abca,baca,bcaaの3タイプあるとあるのですが、acbaは考えなくていいんですか？
まずは2個のaから数えるとどのタイプも20・1・18・6通りとあるんですが、何故この掛け算になるのか分かりません最初の20は20個からどの番号を選ぶか20通りなので20と分かるんですが、次の1が分からないです、次の18は最初の球と2番目の球以外の18通りということでしょうか？次の6は何で6なのか分からないです
求める確立は((2)×3)/(1)の所で(2)×3の3は何で3を掛けるんですか？
別解?の積の法則を使って20/20×18/19×16/18×3/17=48/323の所の計算も何でこの計算になるのか分かりません
(2)は2個目と4個目の番号の組み合わせ 次に2個目と4個目の色 最後に1個目と3個目の球
の順に考えると [10]C[2]×2^2×18×17=20×9×18×17通りってあるんですが
ここも何でこんな計算になるのか分かりません
(2)の別解で2個目と4個目の番号を組み合わせてから作ると考えるとP(a[2]<a[4])=P(a[2]>a[4])とあるんですがa[2]＞a[4]とa[2]<a[4]が何で同じになってるのか分かりません
よってP(a[2]<a[4])=1/2×{1-P(a[2]=a[4])}=1/2×(1-1/(19))の所なのですが
P(a[2]<a[4])=1/2×{1-P(a[2]=a[4])}が成り立つのが分かりません、それとP(a[2]=a[4])が何故1/(19)になるのかも分からないです
お礼
回答ありがとうございました。 何も選ばないという方法も数に入れるんですね！ 初めて知りました!(^^)!