確立についてわかりません、教えてください！

質問

高校一年生です。明日テストなんですが、次の問題がわからないです。かなりあせっているので、どなたか教えてください。お願いします。

（問）A,B,Cの三人がじゃんけんをする時、次の確立を求めよ。

（１）Aだけが勝つ確立
（２）あいこになる確立

コンビネーションとかパームテーションとか使いますか？

回答No.2

math · ベストアンサー

確率は、数学でネックになりやすいですよね。。。
やり方は、
１．全事象の個数を求める。
２．条件に当てはまる事象の個数を求める。
３．条件に当てはまる事象の個数/全事象の個数
でOKですね。。。

でこの問題ですが、（1）（2）とも全事象の個数は3×3×3＝27。
（それぞれグー、チョキ、パーの3通りあるので）
で（1）を満たすのは
Aがグーを出したとき、B,Cがチョキのとき
Aがチョキを出したとき、B,Cがパーのとき
Aがパーを出したとき、B,Cがグーのとき
の3通りしかありませんね。

（２）を満たすのは
(1)3人が同じものを出したとき
A,B,Cがそれぞれグー、チョキ、パーのときの3通り。
(2)３にんがそれぞれ違うものを出したとき
AがグーのときBがチョキ、Cがパーのとき（Bがパー、Cがチョキのとき）
AがチョキのときBがパー、Cがグーのとき（Bがグー、Cがパーのとき）
AがパーのときBがグー、Cがチョキのとき（Bがチョキ、Cがグーのとき）
の6通り
よって(1)(2)はそれぞれ独立より3+6＝9（通り）

高校での確率は、全事象と求める事象がはっきり分かれば解けます。落ち着いて、
求めるものはなんなのかを考えてください。
テストの成功を祈ってます。。。

お礼

アドバイスありがとうございました！もう、なんか確率は非常にネックです。私は二次関数が好きです。もう二次関数のとりこです。

回答No.5

nozomi500

おまけ、
「何を出すのが有利か、決まっている」場合のジャンケンの例。

（ある雑誌にのっていました）
多人数でジャンケンすると、あいこばかりで時間がかかるので、「あいこの場合はグーの勝ち」というルールを作る。だったらみんなグーが有利だと思ってグーを出すだろう・・、というのを予測してパーを出す・・・、のを予想してチョキを出す・・、やつばかりでないからあいこだろうとグーを出す・・・。けっこう頭を使うらしい。

お礼

それはかなり裏の裏の裏とかくテクニックですね。私なら何も考えず適当に出しますね～～！

回答No.4

nozomi500

とりあえず、何を出すのが有利か、というのが決まっていない場合は、「Aはグー」と決めておきます。前のご回答にもありますが、（２）も決めておいたほうが楽です。
（ありがちな、「サイコロ」も、同列です）

ジャンケンの場合は、出し方が決まっているので、
（１）は、BもCもチョキを出す（それぞれ確率1/3）場合ですので「1/3　×　1/3」＝1/9。

（２）は、「Bがチョキ、Cがパー」「その逆」「BもCもグー」
　　　それぞれ1/9ずつなので、合計、1/3

・Aがパーでもチョキでも、同じです。

たぶん、テストは終わっていると思いますが、こういうものは、テストが終わってから身に付けるものですね。（テスト前に付け焼刃で覚えたものはテストの終わりとともに忘れ去られます。）

お礼

じゃんけんの類の問題は出ました！そして、見直しも終わりました！じゃんけんの問題についてはもう一度といてみようかなとか思いました。アドバイスありがとうございました！

回答No.3

red_snake

こういうものは分からなくなったら、分かるまでありえる事象を書き出すのが鉄則です。それを繰り返すうちに見えてきます。
この問題の回答
1、全体は3×3＝27通り
　Aが勝つのは3通り。
　3/27＝1/9
2、あいこになるのは、皆が同じ時と、3人全てが違うものをだす時。
　前者は3通り、後者は6通り
　9/27＝1/3

1番はAを固定して考えると楽です。
2番はあいこになるときを考えれば解決です。

お礼

アドバイス通りグーチョキパーの絵をかいてみました。意外とこちらの方法も楽しいです。愉快です。おかげで解決しました。ありがとうございました！

回答No.1

ADEMU

まず「確立」でなく「確率」です。簡単な確率問題は人海戦術で行うことも手です。要するにＡ，Ｂ，Ｃが何を出すかを考えると、３×３×３＝２７通りのパターンがあるわけです。よって
（１）は３通り、（２）は９通り（３人とも同じか、３人とも違う）ありますよね。
あとは自分で計算して下さい。
発展した問題としては、１回で勝負がつく確率は？なんていいですね。
確率の問題は考え方の工夫による問題とこの問題のような絵にでも描いてやればできる問題とがあります。根気よくやればできますよ。
元々数学者はみな楽をしようとしていろいろおもしろい事を考えるものなのです。

お礼

ありがとうございました！ちなみにうちの先生は6人の生徒と2人の先生が手をつないで輪をつくる……とかいう問題も出してました。おもしろかったですよ！