一次関数

質問

比例の関係y=3xのグラフをx軸にそって、正の方向に3だけ平行移動する式を表すには
y=3(x-3)
ですが、この時どうしてカッコの中がマイナスになるのですか？

回答No.9

debut · ベストアンサー

No6です。
　これ　Ｘ＝ｘ－３　というのは、「元のｘ座標＝移動後のｘ座標－３」
　という意味で、「元の数より－３」ではないです。

　さっき示した説明をもう少しわかりやすく（？）説明してみます。
　　問題は、移動後の直線上の点を（ｘ、ｙ）としてその関係式を求め
　　たいわけですが、わかっているのは移動前の関係式ｙ＝３ｘだけです。
　　そこで、元の点はｙ＝３ｘを満たしていた、もっといえば、「元のｙ
　　座標は元のｘ座標の３倍」ということを満たしていたわけだから、
　　移動後の点（ｘ、ｙ）から元の点を求めて「　」内の関係にあてはめ
　　れば関係式が導き出せることになります。
　　ｘ軸について＋３の平行移動ですから、元の点のｘ座標は移動後のｘ
　　座標より３小さく、ｙ座標は変化しないので、元の点の座標は
　　（ｘ－３、ｙ）となります。そしてこれを「元のｙ座標は元のｘ座標
　　の３倍」にあてはめてやると、
　　　　　ｙ＝３(ｘ－３)　　が求まります。

　　意味わからないでしょうか？

　　まあ、＋３の移動が式では－３になっているのが不思議に思われます
　けど、このように、移動前の点に戻って（＋３は戻るのには－３）考え
　ているのでそうなるのです。

回答No.8

edomin

ｙ＝３ｘの数式で、ｙ＝０なのはｘ＝０の時ですよね。
同じように、ｘ軸にそって正の方向に３だけ平行移動させたときもｙの値が０になるようにしてみましょう。
ｙ＝０で、係数が３ですから３に何かをかけて「０」にするには、３×０でなくてはなりません。
けっきょく、ｘ＝３の時かける数を０にするにはｘから３を引いてやればｘ－３＝０（ｘ＝３）で０になります。
よって、ｙ＝３（ｘ－３）ができあがります。
こんな感じでどうでしょうか？

回答No.7

leige

ここではグラフの式とはグラフ上の点が式をみたす
ということをポイントにおいて考えるとよいとおもいます。

まずy=3xのグラフ上の点(a,b)をとると
b=3a・・・(1)をみたしています。
この点をx方向に3ずらすと(a+3,b)となります。
このときxにa+3、yにbを代入して(1)を
みたすような式y=3(x-3)が求めているものになります。

回答No.6

debut

もとの直線上の点Ｐ（Ｘ，Ｙ）が平行移動後の直線上の点Ｑ（ｘ、ｙ）に
移ったとすると、ｘ軸方向の＋３の平行移動だから
　　Ｘ＝ｘ－３　（もとの点は新しい点より３小さい、ということ）
　　Ｙ＝ｙ　　　（ｙ座標は変わらない）

Ｐ（Ｘ，Ｙ）はｙ＝３ｘ上の点だったからＹ＝３Ｘを満たす。

Ｙ＝３Ｘに上のＸ＝ｘ－３，Ｙ＝ｙを代入すると、ｘ、ｙの関係式
　　　ｙ＝３(ｘ－３)　　が求まります。

というのが一般的な説明ですが、ちょっとややこしいでした。

補足

Ｘ＝ｘ－３　（もとの点は新しい点より３小さい、ということ
どうして元の数より-3になるのですか？

回答No.5

BLUEPIXY

y=3(x-3)
を
y=3X
と表してみると、一次関数としては同じモノだということがわかると思います。
これは、要は、Ｘ軸をずらした座標系への変換と同じです。
（Ｘ軸をずらしたｘｙ座標でy=3xを描いている）
ところで、新しい方のＸから３を引いてやると、元の直線上に写るですから、元の直線に写るような対応を考えたとき、同じモノになるようにすると平行移動になるということです。
つまり、正にｎだけずらしたのですから新しい式の方で－ｎしてやると元の式に戻ることになり、同じ直線になる（つまり平行移動している）という意味になります

回答No.4

0shiete

直接の回答ではないですが、y軸にそって正の方向に動かす場合には、
y=3x+3
となりますよね。これは+3を左辺に移して
(y-3)=3x
となります。

つまり、「正の方向に｛ある値｝だけ動かしたいときには、その軸を表す変数から、｛ある値｝だけ引くとよい」
というのが一般論です。

回答No.3

infinity

確かに引っ掛かるところですねぇ。
いろんな説明があると思うのですが、少し強引に…

関数の直線ではなく、軸を動かすと考えるとどうでしょう。
x軸方向に3動かすということは、y軸が左に3動くということ、
今までxだったところがx-3になる、と。

y軸方向の移動も実は同じで、y軸方向へ3なら
y-3=3x → y=3x+3 ということです。
どちらに移動してもマイナスを使います。

回答No.2

mobit

図を描いてみればわかると思いますが

x軸方向に+3するともともと(0,0)を通っていたものが(0,-9)を通るようになります。
基本的にy=ax+b のbの部分はxが0のときのyの値をとるので-9となります

考え方的には
(3,0)を通る傾きが3のグラフなので
0=3*3+b
となり
b=-9となるわけです

なにぶん昔のことなのであってるかわかりませんが…

回答No.1

yenzifei

こんにちは。

(1)y=3xのグラフを描いてみてください。
(2)次にこのグラフを正の方向に３ずらします。
(3)他方、y=3(x-3)を展開してみてください。
(4)するとy切片が(2)と(3)で同じ値になりますよね。
そういうことです。

ここでは、単純にxから3を引く云々というふうに考えるのではないことが、これでお分かりいただけるでしょうか。

お礼

ごめんなさい
勘違いしていました
y=3xに正の方向に3ずらしたら同じy=3xになりｙ＝３(x-3)にはなりませんでした

補足

ありがとうございます。
図だとわかりました。
数式で表す方法がよくわからないです。