２次関数なんですが・・・

質問

すみません。追加で教えてください。
y=(x-1)^2 (b=1 c=2）２次関数の式をｘ軸方向にb、y軸方向にc平行移動するとどういう式になるかという問題の場合、どのように求めるのでしょうか。グラフはかけたのですが、導き方がわかりません。

回答No.4

sanori

この問題の場合は、y=(x-1)^2 という犯人が
「私の頂点は、（１，０）です。」
と自首するがごとく、顔に書いてあるので、Ｎｏ．２さんが回答された解法がわかりやすいでしょう。

ただ、
Ｎｏ．１さんの考え方がいちばん良いのではないでしょうか。

その考え方をすれば、三次関数であろうが、四次関数であろうが、ｘ、ｙ、ｚの３つが出てこようが、万能です。

ただ、最初はイメージをつかみにくいので、こう考えましょう。

ｘ方向に「＋ｂ」だけ移動するということは、
定規で「ｘｃｍ」の場所が「（ｘ＋ｂ）ｃｍ」に引越しするということです。
ですから、「０ｃｍ」は「ｂｃｍ」に移動します。
つまり、今までｂｃｍだったところが、新しい０ｃｍに変身するわけです。
ｂｃｍが０ｃｍに変身。
→ｘｃｍが（ｘ－ｂ）ｃｍに変身。

よって、ｘを「ｘ－ｂ」に書き換えれば良いことがわかります。

同様に、ｙもｙ－ｃに変身します。

ｙ－ｃ＝（（ｘ－ｂ）－１）^2

これで、もう答えが出来上がりました。
もしも、さらに式を整理することが要求されている問題でしたら、整理すれば良いだけです。

じゃー、こんなのは、どうしましょうか。

「６ｘ^2＋３ｘ＋２ｘｙ^2－５ｙｚ＋ｚ＝７
　この立体グラフを、
　ｘ方向にａ、ｙ方向にｂ、ｚ方向にｃ
　だけ移動させたときのグラフの式を書きなさい」

簡単。

６（ｘ－ａ）^2＋３（ｘ－ａ）＋２（ｘ－ａ）（ｙ－ｂ）^2－５（ｙ－ｂ）（ｚ－ｃ）＋（ｚ－ｃ）＝７

この考え方（定規の考え方）、大事です。

回答No.3

age_momo

2次関数は必ず

(y-A)=B(x-C)^2・・・・(1)
(ただし、B≠0)

と変形できます。この形で表すと頂点の位置(x,y)は

(C,A)です。質問者さんがy=(x-1)^2のグラフを正しく書けたなら

グラフの頂点は(1,0)にあるはずですね。

グラフをx方向にb移動したら頂点位置は(1+b,0)になりますし、
さらにy方向にc移動したら頂点位置は(1+b,c)になります。
具体的には(2,2)ですね。
移動させただけなので形は変わりません(B=1は変わらないということ)

では、(1)の式に頂点位置(2,2)を入れると

y-2=(x-2)^2
y=(x-2)^2+2=x^2-4x+6

となります。

回答No.2

chiropy

グラフの移動は頂点がどう動くかで考えます。
y=a(x-p)^2+q
は
y=ax^2
のグラフをx軸方向にp,y軸方向に動かしたものであることを考えれば分かりますよね。

回答No.1

Deerhunter

x = x - a
y = y - b
をそれぞれもとの式に代入するだけですが
もちろん式を展開するなりして整理はひつようです。