二次関数について教えて下さい！

質問

y＝1/2X＾2のグラフを平行移動したもので、頂点がＸ軸上の正の部分にあり、点（3,8）を通る二次関数について教えて下さい！
手元に解答があって最初の式が、ｙ＝1/2（X－ａ）＾2というようになっているのですが、どうしてこのような式を使うのかが分かりません。。。

回答No.3

ishkkr

忙しくて長らく見てませんでしたスミマセン＞＜
今さら遅いかもしれませんが一応説明させていただきます（汗；

例としてy=X^2が頂点にX=5に移動する場合を考えてみましょう。

いきなり本質に入っちゃいますが「頂点がX=5にある」ということは、言い換えてみると「X=5のときにy=0になる」ということですよね。
このことはグラフを見ながら考えるとわかりやすいでしょう。

ではX=5のときにy=0になってもらうためにはどうすればよいでしょうか？
X=5なのだから「X-5」とすれば「5-5」となり０になりますね。
つまり最初の式の「X」を「X-5」と置き換えてやることで目的の「X=5のときにy=0」を実現できるわけです。

なのでy=X^2が頂点にX=5に移動した式というのは
y=(X-5)^2
となるわけですね(^-^)

今さら感が漂っていますが（汗）もしこの原理をすでに自力で見つけていらっしゃればなによりです。
返答遅れて申し訳ありませんでした。

回答No.2

ishkkr

まず二次関数を平行移動（ただし頂点はX軸上にあるとする）すると式がどのように変化するか考えてみましょう。
たとえば
y=X^2
という式がが頂点がX=5に移動するなら式は
y=(X-5)^2
となりますよね。また頂点がX=-3に移動するなら
y=(X+3)^2
となり、X軸方向にaだけ移動する場合(X-a)の形で式が変わることがわかります。
これはX^2の前に係数がついても同じですので、問題にあるように頂点がＸ軸上の正の部分にあるのであればy=1/2(X-a)^2とおくのが適当でしょう。

あとは点（3,8）を通るので代入してみれば自ずと他の値もわかってきますね。

今回の問題からはそれますがこの移動の概念はY軸方向の移動でも同じように適用できるので、例えばy=(x+2)^2という式をY軸方向に+5移動したいなら
(y-5)=(x+2)^2
となり
y=(x+2)^2+5
となります。
さらに高次の式でもやりかたはかわらないので「Z軸方向に+a移動→zを(z-a)に変更」（Zはその時の変数に置き換えてください）は覚えておいて損はないですよ（笑）

補足

かなり前にご返答いただいたのに、遅れてしまってスミマセン！
ちょっと質問があるのですが、平行移動するとどうして（　）の中が移動する頂点とは逆の符号になるのですか？
もしよろしければご解答お願いします。

回答No.1

GAG666

ｙ＝1/2（x－ａ）＾2

この中の（x－ａ）とは、「グラフをX軸方向に－ａだけ平行移動する」という意味が含まれます。
グラフの平行移動の場合、二次関数に限らずこういった式になりますよ。
一次関数であっても、たとえば　y＝x－a　という式があった場合
これは　y＝x　のグラフを－ａだけ平行移動したものになりますよね？
これと同じように、グラフを平行移動させたい軸方向の代数に
平行移動させたい数だけ別の数を足す（引く）と、スムーズに回答が出せるのです。

お礼

返答が遅れてしまってスミマセン。
ありがとうございました！！！