数学 ２次関数

質問

y=2x^2+4x のグラフをx軸の正方向へp,　ｙ軸の負の方向へqだけ平行移動したらy=2x^2-6x-1のグラフになった。　p,qの値を求めよ。

解答・解説お願いします(>_<)

回答No.1

metabolian · ベストアンサー

（ポイント）
y=ax^2（頂点は原点ｏにある！）
のグラフをx軸の正方向へp、y軸の正方向へqだけ
平行移動したグラフは
y=a(x-p)^2+q ・・・ (1)
で表され、座標(p,q)は放物線の頂点の座標になります。

y=2x^2+4x の右辺を(1)式の形に変形すると、

右辺= 2(x^2+2x)
　　= 2(x^2+2x+1)-2　　/* カッコの中で2を加え、カッコの外で2を減らす */
　　= 2(x+1)^2 -2
(1)と見比べれば、この放物線の頂点は(-1,-2)です。

同様に、平行移動後のグラフ y=2x^2-6x-1 の右辺を(1)式の形に変形すると、

右辺= 2(x^2-3x)-1
　　= 2(x^2+2・1・(-3/2)x+(3/2)^2)-1-(9/2)　　
　　/* カッコの中で9/2を加え、カッコの外で9/2を減らす */
　　= 2(x-3/2)^2 +(-11/2)
(1)と見比べれば、この放物線の頂点は(3/2,-11/2)です。

各グラフの頂点が(-1,-2)から(3/2,-11/2)に移動したので、
x座標、y座標同士を「後－前」すると、どれだけ動いたかが分かります。
よって、
3/2-(-1)=5/2だけx軸"正"方向に動き、
-11/2-(-2)=-7/2だけy軸"正"方向に動いた、と分かります。
問題に注意すると、この問題のp= 5/2、q=-(-7/2)=7/2となります。

お礼

回答ありがとうございます。

2(x^2+2・1・(-3/2)x+(3/2)^2)-1-(9/2)　
からどうやったら　-11/2　になるんですか？

回答No.2

tomokoich

y=2x^2+4x
=2(x+1)^2-2
と変形できます
この関数の頂点は(-1,-2)になります

x軸の正の方にp,y軸の負の方にqだけ移動ということは
頂点の座標が(-1+p,-2-q)になったということです
式で表すと
y=2(x+(1-p))^2-2-q
=2{x^2+2(1-p)x+(1-p)^2}-2-q
=2x^2+4(1-p)x+2(1-p)^2-2-q---(1)
になります

これがy=2x^2-6x-1---(2)になったので(1)と(2)の係数を比較すると
4(1-p)=-6
4-4p=-6
p=5/2

2(1-p)^2-2-q=-1
2-4p+2p^2-2-q=-1
2p^2-4p-q=-1
p=5/2を代入
2×(5/2)^2-4×(5/2)-q=-1
(25/2)-10-q=-1
5/2-q=-1
-q=-7/2
q=7/2