二次関数

質問

お願いします
y=ax2+bx+cのグラフがある。　この二次関数のグラフをx軸方向へ２だけ、y軸方向へ-1だけ平行移動すると二次関数y=x2-○xになる、○に入る数字は何かという問題で答えは-2なのですがとき方がよく分かりません、どなたか教えていただきませんでしょうかよろしくお願いします

回答No.2

DIO7BLANDO · ベストアンサー

まず基本の確認

y=f(x)という二次関数について、
x軸にa、y軸にbだけ平行移動した新しい二次関数は
y-b=f(x-a)
で表されます。（いままでxがあったところにx-aを、yがあったところにy-bを入れ替えます）※必ずマイナスにすることに注意

よって、

y=ax^2+bx+c (累乗を表すときはふつう「^(数字)」と表します）
をx軸方向へ２だけ、y軸方向へ-1だけ平行移動すると、
もともとxがあったところにx-2、yがあったところにy-(-1)を入れ替えることになるので、結局
y-(-1)=a(x-2)^2+b(x-2)+c
となり（あるだけ全部入れ替えてください）、これを展開すると
y+1=a(x^2-4x+4)+bx-2b+c
y+1=ax^2-4ax+4a+bx-2b+cとなり、移項してまとめると
y=ax^2-(4a-b)x+(4a-2b+c-1)・・・(1)である。
ふつうに考えてここまでしか解けませんが、
いま、問題では(1)が「y=x^2-○xになる」という条件があるので、
(1)のxの２乗の項は、係数が1に決定しています。よってa=1
また、(1)の定数項は0になるので（y=x^2-○xになる、ということは定数項がありませんから）、(4a-2b+c-1)=0といえます・・・(2)
(2)においてもa=1なので、(2)にa=1を代入して、(4-2b+c-1)=0となり、
つまり　-2b+c+3=0、よって-2b+c=-3という関係式が出てきます。

さてここで疑問ですが、問題には何か他に条件が書いてないですか？
たとえば、a,b,cは自然数（正の整数）とする、などと。そういう条件がないと、基本的に答えは求まりません。a,b,cの間にある関係式や不等式もあるはずです。

あとはその条件と、
-2b+c=-3
a=1
を使って、(1)のxの項の係数-(4a-b)を求めれば、
マイナスをとった「(4a-b)」の部分が、求める○です。

問題の条件をもう一度見てみてください。

お礼

返事が遅れ申し訳ありません
大変丁寧に教えて頂き本当に助かりました！
問題集の解説より何倍もわかりやすかったです
また是非よろしくお願いします

回答No.1

okada2728

y=f(x)をx軸方向へp、y軸方向へqだけ平行移動したグラフの式は
y-q=f(x-p)
です。
これを使って題意より、
求める二次関数は
y-(-1)=a(x-2)^2+b(x-2)+c
となります。
これがy=x^2-○x
と一致するというので各係数が同じになります。

お礼

返事が遅れ申し訳ありません
大変よくわかりました！
また是非よろしくお願いします