数学 2次関数

質問

y=x^2+x+aのグラフをx軸の正方向へ１、y軸の正方向へ２だけ平行移動したグラフが点（２，－５）を通るとき定数の値を求めよ。

解答・解説お願いします(>_<)

回答No.2

noname#185706 · ベストアンサー

与えられたグラフ上の点(x,y)が平行移動によって点(X,Y)に移るとすると
X = x + 1,
Y = y + 2。
これより
x = X - 1、　(1)
y = Y - 2。　(2)
(x,y)は与式を満たすので、(1),(2)を代入して
Y - 2 = (X - 1)^2 + (X - 1) + a。
この式の表すグラフは
(X,Y) = (2,-5)
を通るので
-5 - 2 = (2-1)^2 + (2-1) + a。
∴ a = -7 - 1 - 1
　　 = -9。

なお、＃１さんの方法でもよいのですが、残念ながら、移動後の頂点の y 座標の計算に間違いがあります（+2 とすべきところが +1 になっています）。

回答No.1

rocken

まず、y=x^2 + x + a を変形して、

y = { x + (1/2) }^2 -(1/4)+a とします。この式から、このグラフの頂点は、

(x, y) = (-1/2, -1/4+a)であることがわかります。

このグラフが、x軸の正方向へ1、y軸の正方向へ2だけ平行移動したということは、このグラフの頂点がx軸の正方向へ1、y軸の正方向へ2だけ平行移動したということと同じです。

つまり、移動後の頂点の座標は、

x：　-1/2(もとのグラフの頂点) + 1(移動した量) = 1/2

y：　-1/4(もとのグラフの頂点) + a + 1(移動した量) = 3/4 + a より、

(1/2, 3/4 + a) となります。

つまり、移動後のグラフは、頂点の座標が、(1/2, 3/4 + a)　であることから、移動後のグラフをYとすると、

Y = { x - (1/2) }^2 +(3/4)+a と書けます。

このグラフが、点(2, -5)を通るので、x=2, Y=-5を代入すれば、aだけの式になり、aを求めることができます。

-5 = (3/2)^2 + 3/4 + a

= 3 + a

a = -8 となります。

計算が間違っていたらごめんなさい。