連立方程式

質問

aもbもcも有理数の時、
4b=a^2 　　 64b=c^2 　　a+c=2b
結構考えたのですが解けません。
過程を添えて回答いただけたらうれしいです。
よろしくお願いします。

回答No.9

3yzu · ベストアンサー

こんにちは♪
√が多様されているので、使用しない方法で、
4b=a^2・・・(1) 　64b=c^2・・・(2)　　a+c=2b・・・(3)　としておきます。
それぞれ bについて解くと
b= (a^2)/4 = (c^2)/64 = (a+c)/2 　（これらを(4)(5)(6)としておきます）
(4)と(5)から
(a^2)/4 - (c^2)/64 = 0
16a^2 - c^2 = 0
(4a-c)(4a+c) = 0
∴c = 4a(I) または -4a（II）

また(4)と(6)から
(a^2)/4 - (a+c)/2 = 0
a^2 - 2a - 2c = 0
（I）の場合　
a^2 - 10a = 0
a(a-10) = 0
a = 0 (I-ⅰ)または 10(I-ⅱ)
(II)の場合
a^2 + 6a = 0
a(a+6) = 0
a = 0 （II-ⅰ）または -6（II-ⅱ）

(I-ⅰ)の場合と（II-ⅰ）の場合はa=0、c=0なので(6)からb=0
(I-ⅱ)の場合　a=10、c = 4a = 40、(6)からb=25
(II-ⅱ)の場合 a=-6、c = -4a = 24、(6)からb=9

回答No.8

katsu321

下の回答，ルートの中のbはCでした．

回答No.7

katsu321

第３式を ２乗して下さい．
a×c を ｂ で表せばいい．

a×c＝±√a^2×b^2 ですから，第１式と２式から・・・

念のため，答えは，(a,b,c)＝(0,0,0)，(10,25,40)，(-6,9,24)

回答No.6

ren96

No.4です。失礼しました！bとc間違えてますね。訂正です。

a = 2√b
c = 8√b
はプラスマイナスがつくのでは？

　a=2√b,-2√b
c=8√b,-8√b

すべての組み合わせの4パターンを計算しましょう

回答No.5

debut

Ｎｏ２です。
　ｂ＝０のときも調べてください。答えは３組ある？

回答No.4

ren96

a = 2√b
　c = 8√b
はプラスマイナスがつくのでは？

　a=2√b,-2√b
b=8√b,-8√b

すべての組み合わせの4パターンを計算しましょう。

回答No.3

asahina02

1式から　a = 2√b
2式から　c = 8√b
これをそれぞれ3式に入れると

2√b + 8√b = 2b
5√b = b
√b = 5

これを解けば b = 25

あとはaもcも簡単に出ますね

回答No.2

debut

第１式から第２式を辺々引いて、右辺を因数分解。
第３式を利用してａ－ｃを求め、これと第３式からａ＝ｂ－15と求めて
第１式に代入で求まりませんかね？

回答No.1

fieldlease

順に(1),(2),(3)式とします。

(1)の両辺に16をかけると　64b=16*a^2 …(4)
(4),(2)より　16*a^2=c^2…(5)
(5)より　4a=±c…(6)
(6)で4a=-cとすると、a^2が有理数ではなくなってしまう。
（(3)に代入すると、b=-3/2*a、(1)に代入すればわかる）
(6)で4a=cとすると、これを(3)に代入して、5a=2b…(7)
(7)の両辺を２倍すると　10a=4b…(8)
(1),(8)より　a^2=10a…(9)
両辺をわると　a=10
あとは自明的にといていくと、b=25,c=40

あっているかな？