なぜかこんな簡単な連立方程式が解けない！

質問

4つの空間座標、A,B,C,Dが与えられて、それでできる四面体の体積を求めなさいというベクトルの問題を解いていました。

BCDを底面と考え、まず△BCDの面積を求めました。
その後、高さが知りたいのでAから△BCDに垂線を下ろし、その交点をHとし、H(x,y,z)としました。
Hの座標がわかればベクトルAHがわかり、線分AHの長さもわかるので体積はでますよね。

そういった方針で計算していったら、
・x+2y+z=8
・x-2y-3z=-4
・3x+2y-z=12
という3つの式に行き着きました。

でもこの連立方程式がどうしても解けません・・・。
もしかしたらこの式に行き着くまでの過程で私がヘマをしているのかもしれませんが、そうだとしても3つの未知数で3つの関係式があるならば絶対に未知数は求まるはずですよね？（と、今まで僕は認識していたんですが・・・。）

40分くらい考えてもx,y,zが解けないのですが、どなたか解き方を教えてください。
よろしくお願いいたします。

回答No.1

mazoo · ベストアンサー

第１式を２倍して、第２式に足してみたら、第３式になるでしょう？
見かけ上は三つ式がありますが、実際は２式しかないということです。

お礼

そういうことなんですか・・・。
もう一度見直してみることにします。
解答ありがとうございました！