連立方程式

質問

以下の連立方程式の解法を御教授頂きたいです。
(a1*x1+a2*x2)^2+(a1*x3+a2*x4)^2=a3^2
(b1*x1+b2*x2)^2+(b1*x3+b2*x4)^2=b3^2
(c1*x1+c2*x2)^2+(c1*x3+c2*x4)^2=c3^2
(d1*x1+d2*x2)^2+(d1*x3+d2*x4)^2=d3^2
a1～b3、b1～b3、c1～c3、d1～d3は定数です。
地道に式を変換してx4、x3と代入してx4、x3を消していき、
x1、x2の連立方程式まで算出しましたが、式が複雑化し、
解けなくなりました。
未知数が4で、式が4つあるので解けるとは思いますが、
うまくいきません。
どうかアドバイスをお願い致します。

回答No.2

Trick--o--

一番最初の式と
「x1、x2の連立方程式まで算出しましたが、式が複雑化し」
の式を。

回答No.1

kotokototo

これらの4つの式はすべて独立なのでしょうか？

X = x1^2 + x3^2
Y = x1 x2 + x3 x4
Z = x2^2 + x4^2
などとすると

a1^2 X + 2a1 a2 Y + a2^2 Z = a3^2
b1^2 X + 2b1 b2 Y + b2^2 Z = b3^2
c1^2 X + 2c1 c2 Y + c2^2 Z = c3^2
d1^2 X + 2d1 d2 Y + d2^2 Z = d3^2
なんてことになってしまいます．

お礼

4つの式は独立です。
質問させて頂いた式は、途中段階まで計算した場合なので
途中で間違っている可能性があるのかと思います。
再度、確認してみたいと思います。
また、回答頂いたように置換して再度検討させて頂きます。
ありがとうございました。