連立方程式について

質問

連立方程式について

A,B,C,D,Fを未知数とします。
1+B/A=C/A+D/A………(1)
k(1-B/A)=α(C/A-D/A)……(2)
(C/A)exp[iαd]+(D/A)exp[-iαd]=(F/A)exp[ikd]……(3)
α((C/A)exp[iαd]-(D/A)exp[-iαd])=(F/A)exp[iαd]………(4)

このとき、
B/A, C/A, D/A, F/Aの値はそれぞれなんでしょうか？
導出過程とともにお願いします。

回答No.1

spring135 · ベストアンサー

(1)よりA+B=C+D (5)
(2)よりA-B=(C-D)s　(6)
ここに
　　s=k/α　　　(7)
(3)よりCγ+D=Fp　(8)
(4)よりCγ-D=Fq　(9)
ここに
γ=exp[2iαd] (10)
p=exp[ikd+iαd] (11)
q=exp[2iαd]/α (12)
(8),(9)より
C=F(p+q)/2γ (13)
D=F(p-q)/2　　　　(14)
(5),(6)より
A=(s+1)C/2s+(s-1)D/2s
これに(13)、(14)を代入して
A=((s+1)(p+q)/4sγ+(s-1)(p-q)/4s)F　　(15)
よって
F/A=1/((s+1)(p+q)/4sγ+(s-1)(p-q)/4s)　(16)
これを(13),(14)に代入して
D/A,B/Aが求められる。

(5),(6)より
B=(s-1)C/2s+(s+1)D/2s
これに(13)、(14)を代入して
B=((s-1)(p+q)/4sγ+(s+1)(p-q)/4s)F　　　(17)
(15)を用いてFをAで表し、B/Aが求められる。

お礼

ありがとうございました。