連立一次方程式を消去法で…

質問

A-B-4C-2D=-1
2A+3B+C+D=-5
3A-5B+2C+D=15
4A-2B+3C+4D=1

この連立1次方程式を消去法を使ってとけという問題なのですがうまく答えに結びつかせることができません。どなたか途中の変形などの過程を表してくれませんか。
ちなみに答えは
A=1
B=-2
C=3
D=-4
です。

ついでに行列の変形等のコツがあれば教えてください!お願いします。

回答No.1

spring135

A-B-4C-2D=-1　　　(1)
2A+3B+C+D=-5　　　(2)
3A-5B+2C+D=15　　(3)
4A-2B+3C+4D=1　　　(4)

消去法というのは
(4)からD＝(1-4A+2B-3C)/4
として(1)、(2)、(3)へ代入し整理すると

A,B,Cに関する３個の方程式が得られる。
これを(1)’、(2)’、(3)’として(3)’から
C=...という形にして(1)’、(2)’へ代入し
A,Bにかんする2つの式を得る。
その式の一つからB＝....
の形にして残りの式に代入しAを得る。

このAをB=の式に代入しBをえる。
A,BをC=の式に代入してCを得る。
A,B,CをD=の式に代入しDをえる。

その計算はほとんど小学生でもできるレベルのものである。

教科書にも問題集にも散々出ている話であって、分からないことは何もない。

自分でやること。