公倍数の求め方

質問

6n+1,7n+1,8n+1の公倍数の求め方を教えてください。
知り合いから数学の問題をいろいろ聞かれて
これが解けませんでした。
解答は168n+1だそうです。
nは自然数とするという条件がついていそうな気がします。
よろしくお願いします。

回答No.3

OsieteG00 · ベストアンサー

(6n+1)(7n+1)(8n+1)
=336(n^3)+146(n^2)+21n+1

というのが一般解では。

公倍数を求める前に因数分解をして、共通項をくくりだせばよいかと思いますが、与式では思いつきませんでした。

回答No.9

noname#14584

ちなみに，nが素数だと，
最小公倍数が，
(6n+1)(7n+1)(8n+1)になると思いますよ．

お礼

まとめてお礼を申し上げます。

問題はこれであっているそうで、おそらく解答が違っていたのだと思います。
参考書の解答がそうだった、というのですが参考書だって
間違っていることがありますよね。

お騒がせいたしました。

回答No.8

mirage70

問題が異なっていませんか?
計算の途中の問題になっていませんか?

自然数という言葉があるので此を使えば、
或る自然数を６，７，８で割ると余りが１になるという問題ではないですか?

このときの１般解は、168n+1となります。
(但し、nは自然数と書けばよいのでは)

6n+1,7n+1,8n+1の公倍数とするので、nによって此等の値が決まって他の方の回答がでてしまい、168n+1が成立しなくなります。本来、6A+1=7B+1=8C+1とすべきで、6n+1,7n+1,8n+1のnは１個１個異なるのではないですか?

回答No.7

oyaoya65

#4です。
質問者さんの質問が間違い出なければ、#3の方の解しか考えませんね。

もちろん、その解の整数倍も公倍数になります。

回答No.6

OsieteG00

#5さんの通りかな？

6=2*3
7=7
8=2*　2*2

の最小公倍数は
2*3*7*2*2=168

よって、6(n+1),7(n+1),8(n+1)の公倍数は
168(n+1)

回答No.5

postro

もし問題が、6(n+1),7(n+1),8(n+1)の公倍数を求めるのだったら、
解答は168(n+1)ですよ。
全然関係ないかな？

回答No.4

oyaoya65

168n+1が公倍数なら
6n+1,7n+1,8n+1のいずれでも割り切れるはずですね。
n=1の時
(168n+1)/(6n+1)=24.14...
(168n+1)/(7n+1)=21.12...
(168n+1)/(7n+1)=18.77...
整数になりません。
n=2～10まで変えてみましたがいずれも整数になりませんでした。
この意味するところは
(168n+1)は公倍数でないということです。
すなわち、

＞解答は168n+1だそうです。
これは解でありませんね。

お礼

そうですよね。
解答が間違っていたのですね。
どうもありがとうございました＆すみませんでした。

回答No.2

mikusa

数学得意ではないのですが…

最小もついてなくて（あれ？最大だっけ？）ただの公倍数ならただ掛け算すればオッケーとか思ってしまうのはやっぱり素人考えでしょうか…

回答No.1

norida-da

すみません、解き方は分からないのですが、
知り合いのおっしゃった答えは当てはまらないのでは？

仮にｎ＝１とした場合、３つの数字は７，８，９になります。
この３つの最小公倍数は５０４であり、１６９（１６８×１＋１）とはなりませんから。