数A 最小公倍数

質問

最小公倍数の問題について質問です。
４stepという問題集のA演習問題２８です。
解答の一部分が分からないので抜粋します。

(問)aとbの最小公倍数は７２０(＝２⁴×３²×５)である。
(解)ｂ＝２²×３²のとき、aとbの最小公倍数は７２０(＝２⁴×３²×５)であるから、
aは素因数２を４個、素因数５を１個もつ。

この部分の理由が分かりません！
分かる方がいらっしゃいましたら教えてください！

回答No.3

gohtraw · ベストアンサー

最小公倍数というのは、
（１）複数の数を素因数分解する
（２）上記の結果から、各素因数の個数のうち最大のものを探す
ことによって求められます。たとえば１２と１６だったら
１２＝２＾２＊３
１６＝２＾４
ですから、
素因数２については４個が最大
素因数３については１個が最大
となり、両者の最小公倍数は　２＾４＊３＝４８
となります。

ここでお尋ねの問題に戻ると、最小公倍数が２＾４＊３＾２＊５なのだから、ａとｂを素因数分解
した場合に
（１）素因数２について
　最小公倍数の値より、素因数２の個数は４個が最大。ここでaは素因数２を２個しか持たない。
よってｂは素因数２を４個持つ。
（２）素因数３について
　上記と同様、素因数３の個数は２が最大。ここでaは素因数３を２個持っているので、ｂが持つ
素因数３の数は０または１または２。
（３）素因数５について
　上記と同様、素因数５の数は１個が最大。ここでaは素因数５を持たない。よって素因数５を
持つのはbで、その数は１個。

お礼

分かりました！！！
細かく説明してくださってありがとうございました🎵

回答No.2

ORUKA1951

最小公倍数は、両方の数の約数をかけたものです。

２⁴×３²×５ = ２²×３²　×　２⁽⁴⁻²⁾×３⁽²⁻²⁾×５
　　　　　　 = ２²×３²　×　２²×１×５
　　　　　　 = ２²×３²　×　２²×５

お礼

分かりました！
ありがとうございました🎵

回答No.1

zacky93141

ここにいる人が皆その問題集を持っているというわけではないので、問題文書いた方がいいですよ。