最小公倍数

質問

最小公倍数の証明をしたいのです。
m　,　n∈Ｎ　ｍ≧２　,　ｎ≧２
ｍ　,　ｎ　の最小公倍数を　ｌ　とおきます。
このとき　ｍＺ∩ｎＺ＝ｌＺ　を証明したいのですが、方法がわかりません。
感覚的にｍＺ∩ｎＺ＝ｌＺは当たり前だと思っていたので、いざ証明となると…
ヒントでも良いので教えてください。よろしくお願いします。

回答No.2

fusem23

最大公約数が使えます。
それぞれＺ倍された数の最大公約数はＺ倍されます。
＃割ってみれば証明できます。
後は、最大公約数と最小公倍数の関係を使えば、証明できます。

回答No.1

masa072

集合が等しいということは，どちらも他方の部分集合であればいいわけです。

ｍＺ∩ｎＺ＝ｌＺ⇔ｍＺ∩ｎＺ⊂ｌＺかつｍＺ∩ｎＺ⊃ｌＺ

ｍＺ∩ｎＺ⊂ｌＺは，∀x∈ｍＺ∩ｎＺ⇒x∈ｌＺが言えればいいです。

頑張ってください。