二つの分布の問題

質問

確率問題の解き方について教えてください．

自分で途中まで計算してみたのですが，間違っている気がします．
それ以外の方法も思いつきません．
よろしくお願いします．

＊問題内容＊
二つの確率変数ＸａとＸｂが，Ｘａ＞＝Ｘｂである確率はいくつか．
ＸａとＸｂは平均値ｍａ，ｍｂ，標準偏差ｕａ，ｕｂの正規分布をしています．

＊私のやったおそらく間違った解＊
１）任意のｐに対して，
ＸＡ＞＝ｐである確率，ＸＢ＜＝ｐである確率
を求めて，両者の積を求める．
２）１）の値をｐについて
負の無限大から正の無限大まで積分する．

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

Xc＝Xa-Xbの分布を考えると、

独立な 2 つの正規分布の差の平均は、
それぞれの平均の差、
分散は双方の分散の和になります。

Xcの分布について、0から正の無限大まで、積分すればよいのではないでしょうか。

回答No.2

rabbit_cat

その考えだと、同じ(XA,XB)の組み合わせを何度も重複して数えてしまいますね。おそらく、計算すると確率が１を大きく超えてしまうはず。