空間周波数について

質問

周期Lの周期関数

f(x）＝
1 (-L/4 < x ＜ L/4)
0 (-L/2 ＜ x ＜ -L/4 , L/4 < x < L/2）

において
f(x)を入力画像関数として空間周波数特性が

H(u) =
1 (u <= 20u_0)
0 (u >= 20u_0) (ただしu_0 = 1/L とする)

で表される画像装置を通った後の画像関数を表す式を示しなさい。

という問題なのですが、G(u) = F(u)H(u)
となる事までは分かったのですが、
H(u) = 1ならG(u) = F(u)になって
これをフーリエ逆変換したらf(x)？？？？
と考えていると訳が分からなくなってしまいました。
分かる方教えて下さい。お願いします。

回答No.1

paddler · ベストアンサー

candlefireさん、

> H(u) = 1ならG(u) = F(u)になって
> これをフーリエ逆変換したらf(x)？？？？

これは読んだ方が？？？となる表現ですね。

　　「H(u) = 1ならG(u) = F(u)」

ではなくて、H(u)は常に"1"な訳ではないのですから、G(u)の関数形は、

　　u <= 20u_0　で　G(u) = F(u)
　　u >= 20u_0　で　G(u) = 0

でしょ！

これをフーリエ逆変換するんですよ。

お礼

ご回答ありがとうございます。
場合分けしてから、フーリエ変換すれば良かったのですね。
u >= 20u_0　で　G(u) = 0 となる事も分かりました。
どうもありがとうございました。

回答No.2

guuman

ｆ（ｘ）をフーリエ級数展開して周波数成分がＨ（ｕ）＝１の範囲のものだけをピックアップすればよい

F(u)を求める必要はないが求たければｆ（ｘ）をフーリエ級数展開した後の式をフーリエ変換すると簡単
これはδ関数の和になる

お礼

ご回答ありがとうございました。
H(u)=1を考えれば良かったのですね。
わかりました！！