画像の周波数空間における直線位相特性

質問

表題についてお伺いします。
画像をフーリエ変換した時に出力される
周波数空間の位相は、直線位相特性になるのですが、
この意味がわかりません。
（画像参照）

デジタルフィルタにおいて、直線位相特性になることは
波形の歪みがないことを指すのですが、画像の場合は何でしょう。

質問
(1)画像における直線位相特性とは？
(2)画像を周波数空間に変換した場合の、位相が遅れる、という意味は？

回答No.1

foobar · ベストアンサー

通常のデジタルフィルタで直線位相の場合には、遅延時間が周波数によらず一定→波形ひずみがない、になります。
画像処理でも同様で、直線位相になっていることは、空間周波数の成分によらず原点から図形の点までの距離が一定、ということを表しています。
たとえば、点像を処理したときに、直線位相でないと、空間周波数成分により中心がずれるので、像が流れたようになったりします。

画像自体をフーリエ変換した場合には、空間の中心をどこにおくか、の影響が出そうに思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。
像が流れるのですか、一度やってみます。

補足

位相をずらして逆フーリエをすると
若干ずれた画像が出来上がります。

また、空間の中心をどこにおくかで、影響が出ました。

但し、画像はほとんどが実部で構成されているので、
虚部がどんな値であろうと、大きくずれることはないようです。

つまり位相とは、画像がコサインか、サインか、そのどちらを重要視しているか、
という割合なのかもしれません。

回答No.6

178-tall

ネットで「ヒルベルト変換」を探すと「変換器」関連が多いのですね。

参考 URL にある (6.1) が「数学的な変換式」でした。
例えば、f(x) に (複素) 周波数特性の実部 (振幅) を入れたときのリターンが虚部 (位相) 。

念のため、蛇足。

参考URL：

http://www.math.meiji.ac.jp/~mk/labo/text/functional-analysis-3/node37.html

お礼

ご回答ありがとうございます！

すいません！全然わかりません！
何度もご回答頂き本当に感謝しております！
またお願いします！

回答No.5

178-tall

>ヒルベルト変換について、あまり知りませんが おそらくデジタルフィルタの一つですよね。

「デジタルフィルタの一つ」にもヒルベルト変換器というのがありますけど。
ここでは、複素特性の実部と虚部の関係を規定する数学的な変換式を指してます。

念のため、蛇足ですが。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞複素特性の実部と虚部の関係を規定する数学的な変換式を指してます。

すいません、よくわかりません。
数学ですよね、勉強します。

回答No.4

178-tall

>実際に画像をフーリエ変換して それをarctan(Im/Re)やってます…

基本的には、

>振幅特性が例示されてないので、臆測もここまで。

のリピートですけど…。

振幅と位相は「ヒルベルト変換」で関係付けられ、振幅特性が急変する周波数近傍では位相特性も急変する。
逆に言えば、直線位相なら振幅特性がフラット、と推測するのが普通。

それこそ「絵に描いたような」直線位相なので、要らざる邪推をしたようで…。
arctan(Im/Re) の勘定ミスじゃないことを祈るのみ。

お礼

ご回答ありがとうございます。

ヒルベルト変換について、あまり知りませんが
おそらくデジタルフィルタの一つですよね。

ただの画像をフーリエ変換したのですよー、
本当に「絵に描いたような」直線位相になるんです～
振幅特性も結構、急激に変化するのですが、位相はいつも
直線位相特性なんですよ～やっぱり変ですか？

回答No.3

178-tall

#2 さんのコメントにあるように、添付画像のもとは「作為的な信号」たとえばインパルスを直線位相フィルタに通したあとのもの、なのじゃありませんか？

振幅特性が例示されてないので、臆測もここまで。

お礼

ご回答ありがとうございます。
作為的ではありませんよ～
実際に画像をフーリエ変換して
それをarctan(Im/Re)やってますよー。

フィルタでもありません。本当の画像です。

回答No.2

imoriimori

「画像をフーリエ変換した時に出力される周波数空間の位相は、」
まずこの意味が釈然としませんが。出力されるものとは、画像のフーリエ変換結果それ自身のことですか？
それ次第ですが、「画像をフーリエ変換した時に出力される周波数空間の位相は、直線位相特性になる」というのは合点がいきません。画像一般をフーリエ変換したら、位相分布はいろいろのはずで、直線特性になるなどということはないはずです。特殊な例外的画像を除き。

画像を処理するフィルタとか何らかのオペレータがあって、そのオペレータのフーリエ変換（つまり処理の周波数特性）のことでしたら位相が直線特性というのはあり得ますが。たとえば形が変わらないままの座標移動。座標移動のオペレータは、位相特性は直線のはずです。それはフーリエ変換のShift Theorem（実空間のシフトは周波数空間での位相回転、回転角は移動量比例かつ周波数比例）で明らかです。

はずしているかもしれませんが。

お礼

ご回答ありがとうございます。
直線特性にならないはず、ですか。

当方の画像は常に直線位相特性なんですよね。
当方の画像の方が特殊なのですか。

ほかの画像で確認してみます。